1
00:00:06,464 --> 00:00:12,512
‫- סרט תיעודי של NETFLIX -‬

2
00:00:56,014 --> 00:01:00,602
‫אחת, שתיים, שלוש, ארבע, חמש…‬

3
00:01:01,644 --> 00:01:06,149
‫בפעם הראשונה שחשבתי על האינסוף,‬

4
00:01:07,150 --> 00:01:09,486
‫הרמתי מבטי לשמיים לילה אחד,‬

5
00:01:10,695 --> 00:01:12,530
‫כשהייתי בן עשר בערך.‬

6
00:01:14,115 --> 00:01:17,285
‫הייתי ממש קטנה, עוד לפני שהתחלתי ללמוד,‬

7
00:01:17,368 --> 00:01:19,996
‫וישבתי מתחת לשולחן בחדר האוכל,‬

8
00:01:21,164 --> 00:01:22,707
‫וספרתי.‬

9
00:01:23,416 --> 00:01:26,294
‫ובשלב כלשהו,‬

10
00:01:26,377 --> 00:01:29,464
‫הבנתי שזה נמשך ככה לנצח.‬

11
00:01:32,258 --> 00:01:35,512
‫שכבתי על החוף מאוחר בלילה ותהיתי‬

12
00:01:36,304 --> 00:01:39,724
‫בנוגע לגודלו של החלל החיצון.‬
‫האם הוא נמשך לנצח?‬

13
00:02:21,766 --> 00:02:24,269
‫אני רוצה לפתוח בהנחת היסוד של הסרט,‬

14
00:02:24,352 --> 00:02:26,312
‫שהיא שאנחנו מחפשים את האינסוף.‬

15
00:02:26,396 --> 00:02:28,565
‫אז איפה עלינו לחפש?‬

16
00:02:31,526 --> 00:02:34,571
‫אני לא חושב שכולם מחפשים את האינסוף.‬

17
00:02:37,782 --> 00:02:41,035
‫האם האינסוף הוא מספר, מקום,‬

18
00:02:41,119 --> 00:02:43,037
‫רעיון, מושג?‬

19
00:02:43,121 --> 00:02:45,623
‫כל הנזכר למעלה, לדעתי.‬

20
00:02:45,707 --> 00:02:48,126
‫- פרק 1 -‬

21
00:02:48,209 --> 00:02:50,879
‫- האינסוף קיים -‬

22
00:02:51,921 --> 00:02:55,675
‫למספרים אין סוף. זה הרעיון הבסיסי באינסוף.‬

23
00:02:56,301 --> 00:03:00,722
‫אם אני מדמיין את עצמי ממשיך לספור‬
‫כל עוד אני יכול לספור,‬

24
00:03:00,805 --> 00:03:04,517
‫האינסוף יימשך ללא ספק יותר מחיי.‬

25
00:03:04,601 --> 00:03:07,270
‫המצחיק הוא שכל המספרים האלו שאפשר לדמיין,‬

26
00:03:07,353 --> 00:03:09,522
‫הם כמו אפס, כלום.‬

27
00:03:09,606 --> 00:03:11,316
‫כל מספר, גדול ככל שיהיה,‬

28
00:03:11,399 --> 00:03:15,278
‫יהיה חסר משמעות לחלוטין בהשוואה לאינסוף.‬

29
00:03:15,361 --> 00:03:16,905
‫מבחינתי, האינסוף לא מפחיד.‬

30
00:03:16,988 --> 00:03:20,325
‫בעיניי, האינסוף יפה, מטריד ומלהיב.‬

31
00:03:20,408 --> 00:03:21,367
‫אני אוהב אותו.‬

32
00:03:21,451 --> 00:03:25,413
‫אם אני מתחיל לחשוב, "אני אהיה מת לנצח…"‬

33
00:03:27,624 --> 00:03:29,792
‫יש בי משהו שמודאג בגלל זה.‬

34
00:03:29,876 --> 00:03:32,086
‫מצד שני, אני לא מתכנן לחשוב על זה.‬

35
00:03:34,005 --> 00:03:37,967
‫להיות בעל תודעה משמעו להתעמת עם האינסוף.‬

36
00:03:38,051 --> 00:03:39,594
‫כלומר, בלי לדבר במליצות.‬

37
00:03:39,677 --> 00:03:44,224
‫כשהלב שלנו נשבר, הכאב יימשך לנצח?‬

38
00:03:44,307 --> 00:03:46,351
‫ואם מתאהבים באמת במישהו,‬

39
00:03:46,434 --> 00:03:48,186
‫האם נשארים מאוהבים לנצח?‬

40
00:03:48,269 --> 00:03:49,520
‫האהבה אינסופית, לבטח,‬

41
00:03:49,604 --> 00:03:52,565
‫כי כשהאהבה מציפה אותנו,‬

42
00:03:52,649 --> 00:03:55,818
‫יש לנו תחושה שאנחנו פורצים גבולות ומגבלות.‬

43
00:03:55,902 --> 00:03:59,572
‫עם כל המושגים המופשטים האלו, לפתע נראה לי‬

44
00:03:59,656 --> 00:04:02,533
‫שאולי הם בסך הכול פרי מוחנו.‬

45
00:04:02,617 --> 00:04:05,078
‫מי המציא את האינסוף? אני חושב ש…‬

46
00:04:05,161 --> 00:04:09,540
‫במובנים מסוימים, המושג הזה‬
‫קדום יותר מכל מה שאנחנו יודעים.‬

47
00:04:09,624 --> 00:04:12,919
‫אחת, שתיים, שלוש…‬

48
00:04:13,002 --> 00:04:16,381
‫למעשה, ספירה היא‬
‫הכתיבה הקדומה ביותר שיש לנו.‬

49
00:04:17,382 --> 00:04:18,216
‫שבע…‬

50
00:04:18,758 --> 00:04:21,928
‫מי שהמציא את הכתיבה‬
‫הבין כבר את רעיון הספירה,‬

51
00:04:22,011 --> 00:04:25,056
‫והרעיון שתמיד אפשר להוסיף עוד אחד‬

52
00:04:25,139 --> 00:04:27,392
‫קדום כמוהו, אם לא יותר.‬

53
00:04:29,644 --> 00:04:32,981
‫יש לנו כל מיני דימויים‬
‫לדברים שהם אינסופיים,‬

54
00:04:33,064 --> 00:04:34,691
‫והם מבעיתים בדרך כלל.‬

55
00:04:35,275 --> 00:04:37,694
‫יש את דימוי הבור ללא תחתית.‬

56
00:04:38,820 --> 00:04:41,239
‫הרעיון של זמן שלא נגמר לעולם.‬

57
00:04:43,908 --> 00:04:45,159
‫אם מאמינים בגיהינום,‬

58
00:04:45,243 --> 00:04:48,663
‫ואם מאמינים בעינוי שנמשך לנצח,‬

59
00:04:48,746 --> 00:04:51,249
‫סיוט שאי אפשר להתעורר ממנו לעולם.‬

60
00:04:54,585 --> 00:04:58,172
‫אז אני מבין שמחשבה על האינסוף‬
‫יכולה להפחיד אנשים,‬

61
00:04:58,256 --> 00:05:01,301
‫או להעלות בהם קבס, או להטריד מאוד לפחות.‬

62
00:05:03,386 --> 00:05:07,265
‫אבל עבור כמה מאיתנו,‬
‫זהו אחד התענוגות הגדולים.‬

63
00:05:08,975 --> 00:05:10,435
‫אנחנו כל כך קטנים…‬

64
00:05:10,518 --> 00:05:12,603
‫עשרת אלפים ושלוש, עשרת אלפים וארבע…‬

65
00:05:12,687 --> 00:05:15,148
‫ועם זאת, אנחנו יכולים לגעת במשהו כל כך…‬

66
00:05:15,231 --> 00:05:16,482
‫עשרה מיליון ואחת…‬

67
00:05:17,358 --> 00:05:19,319
‫גדול במידה שלא תשוער.‬

68
00:05:19,402 --> 00:05:20,737
‫עשרה מיליון וארבע…‬

69
00:05:21,404 --> 00:05:27,285
‫התחושה הזאת של "אני גדולה יותר‬
‫כי אני יודעת כמה אני קטנה".‬

70
00:05:29,871 --> 00:05:31,956
‫אני רודפת אחרי התחושה הזאת‬

71
00:05:33,541 --> 00:05:35,418
‫כל חיי.‬

72
00:05:41,007 --> 00:05:44,802
‫אבל האם האינסוף קיים מחוץ לתבונה שלנו?‬

73
00:05:46,262 --> 00:05:48,264
‫האם האינסוף קיים?‬

74
00:05:52,852 --> 00:05:54,562
‫במתמטיקה, אני חושבת…‬

75
00:05:55,104 --> 00:05:57,815
‫נוכל לחכות עד שהרכבת תעבור?‬
‫-כן.‬

76
00:06:07,533 --> 00:06:08,368
‫אוקיי.‬

77
00:06:09,702 --> 00:06:12,914
‫אני מתנצל.‬
‫-זה בסדר. טוב לארגן את המחשבות.‬

78
00:06:13,790 --> 00:06:17,335
‫טוב, אז אני חושבת שרציתי להעיר‬

79
00:06:17,418 --> 00:06:20,171
‫לגבי משמעות הקיום המתמטי של האינסוף, נכון?‬

80
00:06:20,755 --> 00:06:26,928
‫במתמטיקה, אני חושבת‬
‫שיש לנו יחסים מעניינים עם דברים,‬

81
00:06:27,011 --> 00:06:28,846
‫עם דברים שקיימים, נכון?‬

82
00:06:29,931 --> 00:06:31,974
‫אם אפשר להעלות על הדעת משהו,‬

83
00:06:32,058 --> 00:06:36,396
‫אם אפשר ליצור חוקים שמתארים אותו,‬
‫סימן שהוא קיים.‬

84
00:06:38,523 --> 00:06:40,983
‫אז איך האינסוף נכנס לכל זה?‬

85
00:06:42,944 --> 00:06:46,322
‫האינסוף מנוגד מאוד לאינטואיציה,‬

86
00:06:46,406 --> 00:06:48,950
‫וזה מוביל לכל מיני פרדוקסים מפתיעים,‬

87
00:06:49,033 --> 00:06:51,661
‫סתירות, ביצות אינטלקטואליות, חול טובעני.‬

88
00:06:51,744 --> 00:06:54,038
‫רבים מהם אפשר לסכם במשל‬

89
00:06:54,122 --> 00:06:56,499
‫שנקרא "המלון של הילברט".‬

90
00:06:57,083 --> 00:07:00,128
‫- המלון של הילברט -‬

91
00:07:00,211 --> 00:07:02,713
‫דמיינו בית מלון שיש בו אינסוף חדרים.‬

92
00:07:05,133 --> 00:07:06,801
‫זה מלון מבוקש מאוד.‬

93
00:07:07,927 --> 00:07:11,013
‫למעשה, הוא תמיד מלא. כל החדרים תפוסים.‬

94
00:07:11,597 --> 00:07:14,475
‫יחד עם זאת,‬
‫תמיד יש מקום ב"מלון של הילברט".‬

95
00:07:14,642 --> 00:07:17,186
‫- חדרים פנויים -‬

96
00:07:17,270 --> 00:07:19,856
‫אז ערב אחד, אורח חדש מגיע.‬

97
00:07:19,939 --> 00:07:21,649
‫הוא מצלצל בפעמון.‬

98
00:07:22,150 --> 00:07:23,359
‫"אני רוצה חדר."‬

99
00:07:24,360 --> 00:07:25,403
‫והמנהלת אומרת,‬

100
00:07:25,486 --> 00:07:28,865
‫"כמובן. אנחנו יכולים להלין אותך כאן,‬
‫ב'מלון של הילברט'.‬

101
00:07:28,948 --> 00:07:30,741
‫"חכה רגע."‬

102
00:07:31,367 --> 00:07:34,078
‫המנהלת אומרת לכולם במערכת הכריזה…‬

103
00:07:34,579 --> 00:07:37,248
‫אספו בבקשה את החפצים שלכם,‬

104
00:07:37,331 --> 00:07:40,918
‫והתכוננו לעבור לחדר הבא במסדרון.‬

105
00:07:41,002 --> 00:07:43,463
‫האדם מחדר מספר אחד עובר לחדר מספר שתיים.‬

106
00:07:43,546 --> 00:07:46,466
‫האדם מחדר מספר שתיים עובר לחדר מספר שלוש.‬

107
00:07:46,549 --> 00:07:50,511
‫אולי תחשבו שתהיה בעיה כי כל החדרים תפוסים.‬

108
00:07:50,595 --> 00:07:53,681
‫אבל מפני שזה "המלון של הילברט",‬
‫זה יכול להתבצע.‬

109
00:07:53,764 --> 00:07:55,266
‫המספרים לא נגמרים לעולם.‬

110
00:07:55,349 --> 00:07:57,435
‫אחד יכול לעבור לשתיים, שתיים לשלוש.‬

111
00:07:57,518 --> 00:07:59,353
‫מיליון יכול לעבור למיליון ואחד.‬

112
00:07:59,854 --> 00:08:02,940
‫אז כולם עוברים לחדר הבא,‬

113
00:08:03,024 --> 00:08:07,403
‫וכך חדר מספר אחד פנוי‬
‫והאורח החדש יכול לקבל אותו.‬

114
00:08:08,029 --> 00:08:11,991
‫אפשר להשאיר את כולם בחדרים שלהם‬
‫ולשלוח את האורח לסוף.‬

115
00:08:12,074 --> 00:08:16,329
‫כן. אז מחשבה מפתה תהיה‬
‫לשלוח את האורח לחדר האחרון.‬

116
00:08:16,829 --> 00:08:19,665
‫למה להזיז את כולם בגלל אדם אחד?‬

117
00:08:19,749 --> 00:08:21,501
‫מפני שאין חדר אחרון.‬

118
00:08:21,584 --> 00:08:23,085
‫- המלון של הילברט -‬

119
00:08:23,169 --> 00:08:24,879
‫האינסוף לא עובד ככה.‬

120
00:08:25,379 --> 00:08:28,758
‫צריך להתחיל בהתחלה ולא בסוף. אין סוף.‬

121
00:08:30,259 --> 00:08:33,513
‫המנהלת נתקלת באתגר גדול יותר בערב הבא‬

122
00:08:33,596 --> 00:08:36,557
‫כי במקום אורח אחד,‬

123
00:08:37,475 --> 00:08:42,271
‫מגיע אוטובוס מלא באנשים‬
‫זעופים, מזיעים וחמומי מוח.‬

124
00:08:42,355 --> 00:08:47,860
‫כולם מצלצלים בפעמון באותו זמן‬
‫ואומרים, "כולנו רוצים חדרים".‬

125
00:08:47,944 --> 00:08:49,695
‫יש אינסוף אורחים חדשים.‬

126
00:08:49,779 --> 00:08:52,490
‫כולם רוצים לשהות במלון הזה.‬

127
00:08:53,533 --> 00:08:54,492
‫איך עושים זאת?‬

128
00:08:54,575 --> 00:08:57,620
‫האם אפשר למצוא חדרים‬
‫למספר אינסופי של אנשים חדשים‬

129
00:08:57,703 --> 00:09:00,248
‫בהתחשב בכך שמספר אינסופי של חדר תפוס?‬

130
00:09:04,710 --> 00:09:07,421
‫מתברר שהמנהלת נתקלה בבעיה כזו בעבר,‬

131
00:09:07,505 --> 00:09:09,715
‫ולכן היא מודיעה במערכת הכריזה…‬

132
00:09:09,799 --> 00:09:12,635
‫התכוננו כולם, בעוד כמה דקות,‬

133
00:09:12,718 --> 00:09:15,846
‫לעבור לחדר שמספרו כפול‬
‫ממספר החדר הנוכחי שלכם.‬

134
00:09:16,764 --> 00:09:19,392
‫אז האדם שבחדר הראשון יהיה בחדר השני.‬

135
00:09:19,475 --> 00:09:23,563
‫האדם שבחדר השני יעבור לחדר הרביעי.‬

136
00:09:23,646 --> 00:09:26,148
‫האדם שבחדר השלישי יעבור לשישי.‬

137
00:09:27,358 --> 00:09:30,111
‫זה מאוד לא נוח לאדם שבחדר מיליון.‬

138
00:09:30,194 --> 00:09:33,823
‫הוא יצטרך לעבור לחדר מספר שני מיליון,‬
‫וזו הליכה ארוכה במסדרון.‬

139
00:09:35,700 --> 00:09:38,828
‫כל האנשים עוברים לחדרים החדשים שלהם,‬

140
00:09:38,911 --> 00:09:42,498
‫ואז רואים שכל החדרים‬
‫בעלי המספרים הלא-זוגיים מתפנים.‬

141
00:09:42,582 --> 00:09:45,668
‫כל האורחים החדשים מתחילים להיכנס.‬

142
00:09:47,420 --> 00:09:50,006
‫ב"מלון של הילברט" יש מנהג נוסף,‬

143
00:09:50,089 --> 00:09:53,175
‫והוא שהמנהלת הזאת מצפונית מאוד‬

144
00:09:53,259 --> 00:09:56,721
‫וכל הזמן בודקת את המצב בחדרים,‬
‫שמספרם אינסופי.‬

145
00:09:58,347 --> 00:10:00,182
‫למרבה המזל, המנהלת זריזה מאוד,‬

146
00:10:00,266 --> 00:10:03,060
‫אז היא משלימה את עבודתה תוך דקה.‬

147
00:10:05,062 --> 00:10:08,232
‫במשך חצי דקה היא וידאה‬
‫שהכול תקין בחדר הראשון,‬

148
00:10:08,733 --> 00:10:14,071
‫ורבע דקה, כלומר 15 שניות, בחדר השני,‬

149
00:10:14,155 --> 00:10:18,743
‫ואז חצי מזה, כלומר 7.5 שניות, בחדר השלישי,‬

150
00:10:18,826 --> 00:10:22,455
‫וכך הלאה, במורד המסדרון ב"מלון של הילברט".‬

151
00:10:23,164 --> 00:10:27,293
‫חצי ועוד רבע ועוד שמינית‬
‫ועוד החלק השישה עשר,‬

152
00:10:27,376 --> 00:10:28,753
‫ואם ממשיכים לסכם…‬

153
00:10:30,129 --> 00:10:33,299
‫אבל כשחושבים על זה, כשמדובר באינסוף,‬

154
00:10:33,883 --> 00:10:35,509
‫זה יסתכם בסופו של דבר באחד.‬

155
00:10:38,721 --> 00:10:44,685
‫למעשה, היא תסיים לבדוק‬
‫מספר אינסופי של חדרים בדקה אחת.‬

156
00:10:45,353 --> 00:10:49,231
‫איך היא חוזרת מהאינסוף?‬
‫-היא… זה טוב. ובכן…‬

157
00:10:51,400 --> 00:10:53,611
‫כן, בוא נחשוב. אז…‬

158
00:10:55,196 --> 00:10:58,699
‫זו חידה מעניינת. איפה היא בסוף?‬

159
00:11:00,743 --> 00:11:01,577
‫אל תשאל אותי.‬

160
00:11:02,828 --> 00:11:05,122
‫אני חושב על האינסוף כל הקריירה שלי,‬

161
00:11:05,206 --> 00:11:07,833
‫ואפילו אני לא רואה דרך מוצא עבורה.‬

162
00:11:10,795 --> 00:11:13,673
‫היא מגיעה לסוף המסדרון האינסופי הזה,‬

163
00:11:13,756 --> 00:11:16,592
‫ואני לא יודע איך היא יכולה לחזור משם.‬

164
00:11:19,762 --> 00:11:21,764
‫אמרתי לך שזה מלון משונה.‬

165
00:11:24,058 --> 00:11:27,186
‫אז אני חושב שמוסר ההשכל במשל המטורף הזה‬

166
00:11:27,269 --> 00:11:30,773
‫הוא שהאינסוף לא מתנהג‬
‫כמו כל דבר אחר שאנחנו רגילים אליו.‬

167
00:11:32,525 --> 00:11:36,112
‫אנחנו רגילים לחשוב‬
‫על אוסף של דברים בעלי מספר סופי.‬

168
00:11:36,195 --> 00:11:38,531
‫דג, דג, דג. שלושה דגים.‬

169
00:11:38,614 --> 00:11:41,701
‫אז אנחנו רגילים למספרים קטנים,‬
‫ואפילו למספרים גדולים.‬

170
00:11:41,784 --> 00:11:43,953
‫אנחנו שומעים על טריליוני דולרים‬

171
00:11:44,036 --> 00:11:47,248
‫שצריך להוציא על התקציב בארה"ב.‬

172
00:11:48,499 --> 00:11:52,128
‫אבל זה ממש לא דומה לאינסוף.‬

173
00:11:52,211 --> 00:11:55,881
‫כל מספר סופי, גדול ככל שיהיה,‬
‫אינו דומה כלל לאינסוף.‬

174
00:11:56,841 --> 00:11:58,801
‫- עוד חדרים -‬

175
00:11:58,884 --> 00:12:02,388
‫אין לנו אינטואיציה טובה‬
‫לגבי אופן פעולתם של דברים אינסופיים.‬

176
00:12:03,180 --> 00:12:05,599
‫- פרק 2 -‬

177
00:12:05,683 --> 00:12:09,437
‫- אינסוף ועוד אינסוף שווה -‬

178
00:12:09,520 --> 00:12:13,941
‫אפילו לילדים צעירים מאוד‬
‫יש תחושת בטן בנוגע לאינסוף.‬

179
00:12:14,024 --> 00:12:17,737
‫זה הדבר הכי גדול שיכול להיות.‬
‫זה גדול יותר מכל דבר שחושבים עליו.‬

180
00:12:21,157 --> 00:12:22,867
‫מה קורה אם מוסיפים אחד?‬

181
00:12:24,577 --> 00:12:26,704
‫אז אם האינסוף הוא הדבר הכי גדול שיש,‬

182
00:12:26,787 --> 00:12:30,750
‫כשמוסיפים אחד,‬
‫זה עדיין אמור להיות אינסוף. אולי?‬

183
00:12:31,792 --> 00:12:35,504
‫מה יקרה אם אחסיר אינסוף משני הצדדים?‬

184
00:12:35,588 --> 00:12:38,299
‫מקבלים אחד שווה אפס.‬

185
00:12:38,382 --> 00:12:41,635
‫אז כבר אנחנו מוצאים את עצמנו בבעיה,‬

186
00:12:41,719 --> 00:12:43,220
‫וזאת רק ההתחלה.‬

187
00:12:43,304 --> 00:12:46,265
‫מתברר שאפשר לכתוב דברים שאין להם תשובה.‬

188
00:12:46,766 --> 00:12:48,934
‫זה לא קורה בחשבון סופי.‬

189
00:12:49,018 --> 00:12:52,104
‫אם כתבתי אחד ועוד שתיים,‬
‫התשובה היא שלוש וסיימנו.‬

190
00:12:52,855 --> 00:12:55,566
‫אבל אם כתבתי אחד פחות אחד,‬
‫ועוד אחד, פחות אחד…‬

191
00:12:56,901 --> 00:13:00,988
‫אחד פחות אחד, ועוד אחד, פחות אחד,‬
‫ועוד אחד, פחות אחד…‬

192
00:13:01,071 --> 00:13:02,490
‫להמשיך כך לנצח.‬

193
00:13:05,284 --> 00:13:08,370
‫אין לזה תשובה. זה לא אפס וזה לא אחד.‬

194
00:13:08,454 --> 00:13:10,998
‫זה אף אחד מהם. זה שניהם. מה זה?‬

195
00:13:11,081 --> 00:13:14,335
‫אפשר להוסיף אינסוף לאינסוף, להכפיל.‬

196
00:13:14,418 --> 00:13:15,961
‫מתקבלים פרדוקסים מוזרים.‬

197
00:13:16,045 --> 00:13:18,172
‫כמה זה אינסוף ועוד אינסוף?‬

198
00:13:18,255 --> 00:13:21,091
‫זה חייב להיות גם אינסוף,‬
‫כי זה הדבר הגדול ביותר.‬

199
00:13:21,175 --> 00:13:25,638
‫ואז מחסירים אינסוף משני הצדדים‬
‫ומקבלים אינסוף שווה אפס.‬

200
00:13:25,721 --> 00:13:28,057
‫זה עוד יותר גרוע. אז זה פשוט נורא.‬

201
00:13:30,643 --> 00:13:33,979
‫אבל זה נפלא, כי מה קורה?‬

202
00:13:38,567 --> 00:13:40,069
‫האם האינסוף יפה?‬

203
00:13:40,152 --> 00:13:41,737
‫כמובן שהוא יפה.‬

204
00:13:41,821 --> 00:13:43,322
‫זאת אומרת, כן, זה…‬

205
00:13:43,405 --> 00:13:46,659
‫כמו שאמרתי, זה יפה כי זה…‬

206
00:13:49,078 --> 00:13:49,995
‫אולי…‬

207
00:13:51,539 --> 00:13:53,833
‫יהיה נכון לחשוב על זה כמו על מעגל.‬

208
00:13:53,916 --> 00:13:55,334
‫נדבר אולי על המעגל?‬

209
00:13:55,417 --> 00:13:57,837
‫- פרק 3.14159… -‬

210
00:13:57,920 --> 00:14:01,507
‫- האינסוף הוא מעגל -‬

211
00:14:02,383 --> 00:14:04,009
‫יש צורה יפה מאוד,‬

212
00:14:04,093 --> 00:14:07,680
‫שאנשים רואים בה לעתים קרובות‬
‫את הצורה המושלמת ביותר, מעגל.‬

213
00:14:09,765 --> 00:14:12,351
‫עגול לגמרי, ללא סוף.‬

214
00:14:13,644 --> 00:14:15,354
‫אנחנו רואים מעגלים בכל פינה.‬

215
00:14:16,105 --> 00:14:18,732
‫אני מביט בעיניך‬
‫ורואה את הקשתית העגולה שלך,‬

216
00:14:18,816 --> 00:14:20,651
‫את האישון העגול שלך.‬

217
00:14:21,610 --> 00:14:23,863
‫אני רואה את השמש והירח העגולים.‬

218
00:14:24,363 --> 00:14:26,949
‫טבעת הנישואין שלי עגולה.‬

219
00:14:27,867 --> 00:14:28,993
‫אני אוהבת מעגלים.‬

220
00:14:29,618 --> 00:14:32,162
‫אבל כשיושבים רגע ותוהים מהם,‬

221
00:14:32,246 --> 00:14:36,250
‫כמה צדדים יש להם, למשל? כמה פינות יש להם?‬

222
00:14:36,333 --> 00:14:39,420
‫זה מיד מעמת אותנו פנים אל פנים‬

223
00:14:39,503 --> 00:14:41,213
‫עם האינסוף,‬

224
00:14:41,297 --> 00:14:44,717
‫כי אי אפשר לחשוב על מעגל‬
‫במונחים של קווים ישרים.‬

225
00:14:45,676 --> 00:14:48,470
‫כשחושבים על צורות מחודדות,‬
‫כמו משולש, למשל,‬

226
00:14:49,096 --> 00:14:53,726
‫אם ננסה להשתמש בו כגלגל,‬
‫יהיה כואב לנסוע ברחוב.‬

227
00:14:55,311 --> 00:14:59,690
‫אם יהיו לנו עשר פינות,‬
‫הגלגל יהיה גרוע פחות.‬

228
00:15:00,441 --> 00:15:03,027
‫ואם ממשיכים כך, אפשר להגיד, "רגע,‬

229
00:15:03,110 --> 00:15:06,113
‫"אם יהיו לנו אינסוף צדדים,‬

230
00:15:06,196 --> 00:15:09,116
‫"אז נהיה בדיוק כמו מעגל,‬

231
00:15:09,199 --> 00:15:13,579
‫"ויהיו לנו אינסוף פינות,‬
‫שזה כמו בלי פינות בכלל."‬

232
00:15:13,662 --> 00:15:17,958
‫וכך, איכשהו, האינסוף עשה סיבוב‬
‫וחזר להיות כמו אפס.‬

233
00:15:24,006 --> 00:15:26,592
‫אחד הדברים המדהימים באינסוף הוא‬

234
00:15:26,675 --> 00:15:30,721
‫שאם עולים בקנה המידה, הוא עדיין אינסוף.‬

235
00:15:30,804 --> 00:15:33,557
‫כל מספר סופי שמעלים בקנה המידה,‬

236
00:15:33,641 --> 00:15:36,268
‫כמו להכפיל אותו, הוא גדל.‬

237
00:15:36,352 --> 00:15:38,812
‫אבל זה לא מה שקורה לאינסוף משום מה,‬

238
00:15:38,896 --> 00:15:42,149
‫וזה דבר מוזר מאוד עבור ההבנה שלנו.‬

239
00:15:44,109 --> 00:15:45,861
‫ננסה לדמיין את זה, טוב?‬

240
00:15:46,445 --> 00:15:51,033
‫כשמדובר במעגל כרצף של נקודות…‬

241
00:15:51,116 --> 00:15:53,994
‫כי זה מה שהוא, אוסף אינסופי של נקודות.‬

242
00:15:54,495 --> 00:15:56,705
‫אני רוצה לנסות לשכנע אותך‬

243
00:15:56,789 --> 00:16:00,042
‫שבמעגל קטן, כמו עיגול בעל רדיוס של אחד,‬

244
00:16:01,460 --> 00:16:04,380
‫מספר הנקודות זהה לזה שבמעגל עצום,‬

245
00:16:04,463 --> 00:16:06,298
‫עיגול של רדיוס מיליארד.‬

246
00:16:06,382 --> 00:16:07,508
‫בסדר? טוב.‬

247
00:16:07,591 --> 00:16:09,093
‫אז כדי לעשות את זה,‬

248
00:16:09,176 --> 00:16:12,429
‫אני צריכה שתסכים איתי בשאלה‬
‫מה המשמעות של מספר זהה.‬

249
00:16:12,513 --> 00:16:15,432
‫כלומר, בכל פעם שאתה מתערב על משהו עם חבר,‬

250
00:16:15,516 --> 00:16:17,726
‫אתה רוצה להסכים… זו עצה טובה, אגב.‬

251
00:16:17,810 --> 00:16:21,063
‫אתה רוצה להסכים מראש על ההגדרה של הניצחון.‬

252
00:16:23,482 --> 00:16:27,444
‫אני מציעה ששני רצפים‬
‫יכולים להיחשב כבעלי גודל זהה‬

253
00:16:27,528 --> 00:16:31,156
‫אם אפשר לקשר בין המרכיבים שלהם‬
‫אחד לאחד בצורה מושלמת.‬

254
00:16:32,533 --> 00:16:37,037
‫אני רק צריכה לקבוע חוק‬
‫שמחבר בין נקודות של מעגל קטן‬

255
00:16:37,121 --> 00:16:39,498
‫לנקודות של מעגל גדול יותר.‬

256
00:16:39,581 --> 00:16:42,042
‫אי אפשר לספור את הנקודות במעגל,‬

257
00:16:42,126 --> 00:16:45,713
‫אבל אפשר להתאים אותן‬
‫לנקודות במעגל גדול יותר.‬

258
00:16:45,796 --> 00:16:47,548
‫אני לוקחת את המעגל הקטן,‬

259
00:16:47,631 --> 00:16:50,426
‫ואני קובעת לו נקודת מרכז,‬

260
00:16:50,509 --> 00:16:53,470
‫ואז אני ממקמת‬
‫את מרכז המעגל העצום באותה נקודה.‬

261
00:16:53,971 --> 00:16:58,809
‫מנקודת המרכז הזאת אשרטט את כל הרדיוסים.‬

262
00:16:58,892 --> 00:17:01,437
‫אשרטט קווים‬

263
00:17:01,520 --> 00:17:04,106
‫מהמרכז לחלק החיצוני של המעגל הגדול.‬

264
00:17:04,732 --> 00:17:08,652
‫כל אחד מהקווים האלו‬
‫נוגע בנקודה אחת בקו המתאר של המעגל הגדול‬

265
00:17:08,736 --> 00:17:12,072
‫ובנקודה אחת בקו המתאר של המעגל הקטן,‬
‫וזאת ההתאמה ביניהם.‬

266
00:17:12,156 --> 00:17:16,452
‫כלומר, נקודת רדיוס מסוימת במעגל הקטן‬

267
00:17:16,535 --> 00:17:20,164
‫תואמת לנקודה במעגל הגדול.‬

268
00:17:20,706 --> 00:17:23,292
‫אם אני משרטטת את כל הרדיוסים,‬

269
00:17:23,375 --> 00:17:26,879
‫אני פוגעת בכל הנקודות בשני המעגלים.‬

270
00:17:26,962 --> 00:17:28,380
‫כלומר, סיימתי.‬

271
00:17:29,631 --> 00:17:32,092
‫יש לי התאמה מושלמת של אחד לאחד.‬

272
00:17:32,176 --> 00:17:36,221
‫אז חייבים להסכים‬
‫שגודלם של שני הרצפים האינסופיים זהה.‬

273
00:17:38,807 --> 00:17:43,604
‫אז המתמטיקאים לא יושבים וסופרים עד אינסוף.‬

274
00:17:43,687 --> 00:17:46,440
‫אנחנו מצמידים דברים בזוגות.‬

275
00:17:46,523 --> 00:17:48,942
‫ואם מוצאים דרך להצמיד דברים בזוגות,‬

276
00:17:49,026 --> 00:17:51,070
‫אז מבינים ש"זה אותו דבר בעצם".‬

277
00:17:51,153 --> 00:17:55,157
‫למשל, אנחנו יכולים להצמיד‬
‫לכל המספרים, המספרים השלמים,‬

278
00:17:55,240 --> 00:17:59,244
‫את המספרים הזוגיים‬
‫באמצעות הכפלה של אחד בשתיים.‬

279
00:17:59,328 --> 00:18:02,539
‫אבל אז נגיד, "רגע, המספרים הזוגיים‬
‫הם רק חצי מהמספרים".‬

280
00:18:02,623 --> 00:18:04,958
‫ואז נגיד, "אבל רגע, אפשר להצמיד אותם,‬

281
00:18:05,042 --> 00:18:07,753
‫"כי אם אני מצמידה אחד לשתיים,‬

282
00:18:07,836 --> 00:18:09,379
‫"ושתיים לארבע,‬

283
00:18:09,463 --> 00:18:10,756
‫"ושלוש לשש,‬

284
00:18:10,839 --> 00:18:12,800
‫אז הם מסתדרים בדיוק בזוגות."‬

285
00:18:12,883 --> 00:18:17,262
‫ואז נגיד, "רגע, זה אותו מספר,‬
‫גם אם מדובר במחצית מהם בלבד".‬

286
00:18:17,346 --> 00:18:20,933
‫וזה הדבר המדהים באינסוף.‬

287
00:18:21,892 --> 00:18:24,436
‫ברגע שמוצאים דרך להצמיד דברים,‬

288
00:18:24,520 --> 00:18:26,855
‫כדי להבין מה גודלו של רצף אינסופי,‬

289
00:18:26,939 --> 00:18:30,609
‫יכולים להיות כאלו שאי אפשר להצמיד לעולם,‬

290
00:18:30,692 --> 00:18:34,238
‫וזה אומר שעשויה להיות‬
‫אפשרות גדולה יותר כלשהי לאינסוף.‬

291
00:18:38,909 --> 00:18:43,997
‫איך יכול להיות אינסוף גדול יותר? האינסוף‬
‫הוא כבר הכי גדול שאפשר לדמיין, נכון?‬

292
00:18:44,081 --> 00:18:45,624
‫לא.‬

293
00:18:47,042 --> 00:18:48,669
‫יש משהו מעבר לזה.‬

294
00:18:50,379 --> 00:18:52,673
‫בוא נראה אם זה יהיה מובן.‬
‫-בסדר.‬

295
00:18:52,756 --> 00:18:55,134
‫אז ניתן להוכיח שהאינסוף הקטן ביותר‬

296
00:18:55,217 --> 00:18:58,011
‫הוא אחד, שתיים, שלוש וכו'.‬

297
00:18:58,512 --> 00:19:01,390
‫אם אקח את הספרות אפס ואחת,‬

298
00:19:01,473 --> 00:19:04,143
‫ואשאל כמה מספרים יש ביניהן,‬

299
00:19:04,226 --> 00:19:06,478
‫אפשר להמשיך לחלק עוד ועוד.‬

300
00:19:06,562 --> 00:19:08,689
‫ולא חשוב כמה פעמים נחלק,‬

301
00:19:09,273 --> 00:19:10,691
‫תמיד יהיה מספר‬

302
00:19:10,774 --> 00:19:14,736
‫שאפשר להוסיף לו אפס‬
‫מאחורי הנקודה העשרונית שמיקמת.‬

303
00:19:15,863 --> 00:19:18,657
‫אז אני יכולה לשרטט מפה מאחד עד אחד,‬

304
00:19:18,740 --> 00:19:22,077
‫כמו מילון קטן בין המספרים האלו‬
‫והמספרים השלמים,‬

305
00:19:22,161 --> 00:19:23,954
‫אחת, שתיים, שלוש, ארבע, חמש.‬

306
00:19:26,832 --> 00:19:31,295
‫אז נגיד ששני הרצפים האינסופיים האלו‬
‫זהים בגודלם.‬

307
00:19:34,464 --> 00:19:36,425
‫אבל יש גם מספרים אחרים.‬

308
00:19:36,508 --> 00:19:38,719
‫כמו השורש הריבועי של שתיים,‬

309
00:19:38,802 --> 00:19:41,054
‫ופאי ו-E.‬

310
00:19:41,138 --> 00:19:44,141
‫ואלו רק כמה שאנחנו יודעים על קיומם‬
‫ומשתמשים בהם.‬

311
00:19:44,892 --> 00:19:47,352
‫המספרים האלו אינם שברים רגילים,‬

312
00:19:47,436 --> 00:19:49,646
‫ואם ננסה לכתוב אותם כמספרים עשרוניים,‬

313
00:19:49,730 --> 00:19:53,734
‫הם יימשכו איכשהו לנצח‬
‫בלי לחזור על עצמם לעולם.‬

314
00:19:55,402 --> 00:19:57,696
‫אז איך נוכל לדעת מהם?‬

315
00:19:58,405 --> 00:20:02,826
‫נדרשו למתמטיקאים מאות שנים‬
‫כדי להבין איך לעשות את זה בקפידה,‬

316
00:20:02,910 --> 00:20:06,330
‫וכשהם עשו זאת, הם הבינו שזה כל כך מסובך,‬

317
00:20:06,413 --> 00:20:10,125
‫שבלתי אפשרי למעשה להכניס אותם לרשימה.‬

318
00:20:10,209 --> 00:20:12,294
‫לא משנה איך אנחנו מנסים לרשום אותם,‬

319
00:20:12,377 --> 00:20:16,173
‫נגזר עלינו לפספס כמה בדרך.‬

320
00:20:16,673 --> 00:20:19,301
‫אנחנו לא יכולים לבצע התאמה של אחד לאחד‬

321
00:20:19,384 --> 00:20:22,221
‫בין המספרים האלו למספרים השלמים.‬

322
00:20:26,683 --> 00:20:28,685
‫עכשיו יש לנו שני אינסוף,‬

323
00:20:28,769 --> 00:20:30,604
‫אז באמת נסתפק בזה?‬

324
00:20:31,897 --> 00:20:33,857
‫יש גדולים יותר ויותר.‬

325
00:20:34,358 --> 00:20:37,653
‫זה נתיב שפשוט נמשך.‬

326
00:20:42,115 --> 00:20:46,286
‫מספר אינסופי של היררכיות אינסוף.‬

327
00:20:48,956 --> 00:20:53,835
‫זה מסוג הדברים שהופכים‬
‫חלק מהאנשים למתמטיקאים, יש לקוות,‬

328
00:20:53,919 --> 00:20:57,172
‫וחלק אחר, ללא ספק, בורח לכיוון הנגדי.‬

329
00:21:00,050 --> 00:21:02,761
‫אשתי חשה מסוחררת כשאני מדבר על האינסוף.‬

330
00:21:04,513 --> 00:21:06,765
‫וגם הילדים שלי לא רוצים לשמוע על זה.‬

331
00:21:09,184 --> 00:21:11,436
‫יש אנשים אוהבים להציץ מעבר לקצה הצוק.‬

332
00:21:11,520 --> 00:21:16,149
‫יש עכשיו גשרי זכוכית מעל הגרנד קניון‬
‫שאפשר להלך עליהם.‬

333
00:21:16,233 --> 00:21:18,485
‫אין שום סיכוי שאעשה זאת.‬

334
00:21:18,568 --> 00:21:22,823
‫אבל כשמדובר בקצה צוק מתמטי,‬
‫אני אוהבת את זה.‬

335
00:21:24,241 --> 00:21:27,494
‫אני חושב שזה חוזר למושג הנשגב.‬

336
00:21:30,038 --> 00:21:32,416
‫כשאתה עומד ליד מפל מים…‬

337
00:21:37,212 --> 00:21:40,590
‫אתה חש במשהו שהוא גדול ממך בהרבה.‬

338
00:21:40,674 --> 00:21:44,761
‫אבל אז אתה מטפס לפסגת הר‬
‫ומשקיף לעבר העמק,‬

339
00:21:44,845 --> 00:21:47,306
‫ורואה מפל גדול עוד יותר,‬

340
00:21:47,389 --> 00:21:49,308
‫אבל הוא רחוק, אז הוא נראה זעיר.‬

341
00:21:55,397 --> 00:21:58,984
‫האינסוף הוא מעין יצור מפלצתי‬
‫שצריך לאלף אותו.‬

342
00:22:04,281 --> 00:22:07,534
‫- אינסוף -‬

343
00:22:31,641 --> 00:22:35,187
‫זה האינסוף! הוא תוקף את העיר!‬

344
00:22:35,979 --> 00:22:39,566
‫היה על המתמטיקאים להמציא דרכים‬
‫להתמודד עם האינסוף.‬

345
00:22:39,649 --> 00:22:42,652
‫להסתכל על משהו מוזר ומנוגד לאינטואיציה‬

346
00:22:42,736 --> 00:22:47,282
‫ולאלף אותו עד למצב‬
‫שמאפשר לשוטט ולחקור אותו מכל הצדדים.‬

347
00:23:01,171 --> 00:23:06,259
‫והדרכים שהם פיתחו‬
‫הובילו לשדה החישוב הקפדני.‬

348
00:23:06,343 --> 00:23:08,428
‫יש בלבו של החישוב רעיון אחד‬

349
00:23:08,512 --> 00:23:11,515
‫שאני אוהב לכנות "עיקרון האינסוף".‬

350
00:23:11,765 --> 00:23:14,434
‫- עיקרון האינסוף -‬

351
00:23:14,518 --> 00:23:20,732
‫אפשר להבין כל תנועה או תופעה מסובכות,‬

352
00:23:20,816 --> 00:23:24,027
‫או כל דבר שמשתנה, או כל צורה מעוקלת,‬

353
00:23:24,528 --> 00:23:28,573
‫אם חושבים עליה כמורכבת ממספר אינסופי‬

354
00:23:28,657 --> 00:23:33,370
‫של תנועות או צורות קטנות‬
‫ופשוטות יותר לאינסוף.‬

355
00:23:35,455 --> 00:23:37,791
‫זהו אחד הרעיונות הגדולים בהיסטוריה.‬

356
00:23:40,585 --> 00:23:43,880
‫את כל מה שקשור לתנועה,‬

357
00:23:43,964 --> 00:23:47,259
‫ואת כל מה שקשור לדברים שמשתנים כל הזמן,‬

358
00:23:47,342 --> 00:23:50,137
‫אפשר לחקור בקפידה רק באמצעות חישוב.‬

359
00:23:53,390 --> 00:23:57,727
‫אולי הוא מנסה לתקשר איתנו.‬

360
00:23:58,520 --> 00:24:02,441
‫נוכל להשתמש בחישוב כדי לחקור את השאגה שלו.‬

361
00:24:02,524 --> 00:24:05,986
‫אז עיקרון האינסוף קובע‬
‫שאפשר להבין דברים מסובכים‬

362
00:24:06,069 --> 00:24:09,990
‫אם מחלקים אותם לאינסוף דברים פשוטים יותר.‬

363
00:24:13,076 --> 00:24:15,454
‫נפתור את הבעיה בדברים הפשוטים,‬

364
00:24:15,537 --> 00:24:16,955
‫- חמישה תנאים -‬

365
00:24:17,038 --> 00:24:20,834
‫נסכם את התוצאות ונקבל את השלם המקורי.‬

366
00:24:31,011 --> 00:24:33,555
‫- אינסוף תנאים -‬

367
00:24:33,638 --> 00:24:36,850
‫יש בשאגה תמונה מוצפנת!‬

368
00:24:36,933 --> 00:24:39,603
‫הפסיקו להילחם באינסוף!‬

369
00:24:39,686 --> 00:24:42,105
‫הוא שוחר שלום. תראו!‬

370
00:24:45,650 --> 00:24:49,988
‫החישוב אפשר לנו להבין חשמל.‬

371
00:24:54,826 --> 00:24:58,205
‫והחשמל אפשר לעולם המודרני כולו להתפתח.‬

372
00:25:00,165 --> 00:25:02,042
‫הלו.‬

373
00:25:05,378 --> 00:25:07,130
‫אז האם האינסוף קיים?‬

374
00:25:07,214 --> 00:25:10,258
‫באחד מהמובנים במתמטיקה,‬

375
00:25:10,342 --> 00:25:14,262
‫אין כל ספק בכך, כי יש לנו סימן עבורו,‬

376
00:25:14,346 --> 00:25:16,264
‫אנחנו יודעים להניע את הסימן הזה,‬

377
00:25:16,348 --> 00:25:19,726
‫אנחנו יכולים להסכים על המסקנות שעולות‬
‫כשאנחנו עושים את זה.‬

378
00:25:20,268 --> 00:25:23,855
‫וכשאנחנו עושים זאת,‬
‫ביכולתנו לפתור בעיות מעשיות.‬

379
00:25:24,523 --> 00:25:28,401
‫נכון? אז מנקודת מבט מתמטית טהורה,‬

380
00:25:28,485 --> 00:25:30,904
‫זוהי תעודת שמאשרת קיום.‬

381
00:25:35,158 --> 00:25:38,119
‫כעת, האם האינסוף קיים שם בחוץ?‬

382
00:25:41,623 --> 00:25:43,083
‫זה כבר גדול עליי.‬

383
00:25:47,587 --> 00:25:50,048
‫אם השאלה היא אם הוא קיים פיזית,‬

384
00:25:51,383 --> 00:25:52,217
‫מי יודע?‬

385
00:25:52,300 --> 00:25:54,761
‫זו שאלה שהפיזיקאים צריכים לענות עליה.‬

386
00:25:56,638 --> 00:26:00,350
‫אז עכשיו הם צריכים לערוך‬
‫את הניסויים היקרים שלהם,‬

387
00:26:00,433 --> 00:26:06,565
‫ולהבין אם המרחב-זמן אינסופי או לא.‬
‫זו שאלה אמיתית.‬

388
00:26:06,648 --> 00:26:08,275
‫- פרק 4 -‬

389
00:26:08,358 --> 00:26:11,611
‫- האינסוף איפשהו -‬

390
00:26:11,695 --> 00:26:16,324
‫זו שאלה מצוינת.‬
‫איפה אפשר לחפש אינסופים אמיתיים?‬

391
00:26:17,909 --> 00:26:20,120
‫אנחנו נאבקים בשאלה‬

392
00:26:20,203 --> 00:26:25,709
‫האם האינסוף האינסופי הוא דבר אמיתי‬

393
00:26:25,792 --> 00:26:30,463
‫או המצאה אנושית כבר הרבה מאוד זמן.‬

394
00:26:31,339 --> 00:26:33,425
‫אולי אפשר להתקרב לאינסוף.‬

395
00:26:33,925 --> 00:26:36,428
‫כפיזיקאי, זה תחום העיסוק שלי.‬

396
00:26:37,512 --> 00:26:41,308
‫כמה מלהיב יהיה לעשות משהו בעולם הפיזי‬

397
00:26:41,391 --> 00:26:44,227
‫שיראה לנו שמשהו הוא אינסופי פיזית?‬

398
00:26:47,230 --> 00:26:49,316
‫אני חושב שכולנו מכירים את החוויה‬

399
00:26:49,399 --> 00:26:55,155
‫של לצאת בלילה תחת שמי הכוכבים.‬

400
00:26:55,238 --> 00:26:57,907
‫שכבתי על החוף מאוחר בלילה בטרינידד.‬

401
00:26:57,991 --> 00:27:00,035
‫הייתי בטח בן שמונה.‬

402
00:27:00,535 --> 00:27:04,039
‫ותהיתי על גודלו של החלל החיצון…‬

403
00:27:07,834 --> 00:27:09,169
‫הוא נמשך לנצח?‬

404
00:27:13,423 --> 00:27:17,719
‫אני מפקפק ברעיון האינסופיות‬

405
00:27:18,219 --> 00:27:23,141
‫כשאני משתמש בקנה מידה מסוים‬

406
00:27:23,224 --> 00:27:25,727
‫והוא, האם אפשר למדוד את זה?‬

407
00:27:29,773 --> 00:27:31,483
‫האם אפשר לגשת לזה?‬

408
00:27:33,485 --> 00:27:36,196
‫האם אפשר, בכל דרך שהיא,‬

409
00:27:36,279 --> 00:27:39,991
‫להקיף אותו בזרועותינו ולהגיד, "הנה זה.‬

410
00:27:40,575 --> 00:27:41,951
‫"זה האינסוף."‬

411
00:27:43,620 --> 00:27:47,165
‫וכשמשתמשים בקנה המידה המסוים הזה,‬
‫התשובה היא שלא.‬

412
00:27:47,749 --> 00:27:52,253
‫אין שום דרך למדוד את האינסוף.‬

413
00:27:52,796 --> 00:27:58,259
‫איש מעולם לא יטען שפאי,‬
‫על כל הספרות העשרוניות האינסופיות שלו,‬

414
00:27:58,343 --> 00:28:00,804
‫הוא תוצאה של מדידה.‬

415
00:28:02,889 --> 00:28:06,559
‫כל מה שאמדוד תמיד במעבדה,‬

416
00:28:06,643 --> 00:28:09,062
‫או שהחברים שלי ימדדו במעבדות,‬

417
00:28:09,145 --> 00:28:13,108
‫יהיה אומדן של מספרים אינסופיים.‬

418
00:28:13,191 --> 00:28:15,193
‫- הפעל יקום.קובץ הרצה -‬

419
00:28:15,777 --> 00:28:19,989
‫אבל אז את מתחילה לתהות,‬
‫אולי המספרים האלו לא קיימים באמת‬

420
00:28:20,073 --> 00:28:23,201
‫והטבע לא באמת משתמש בהם.‬

421
00:28:24,035 --> 00:28:25,120
‫ו…‬

422
00:28:26,329 --> 00:28:28,456
‫ואני לא יודעת מה התשובה לשאלה הזאת.‬

423
00:28:28,540 --> 00:28:31,418
‫חושבים לפעמים שכשהיקום נוצר,‬

424
00:28:31,501 --> 00:28:38,299
‫אולי המהירות שבה הוא התפשט‬
‫היא מספר אי-רציונלי‬

425
00:28:38,383 --> 00:28:43,513
‫כמו 0.500187923,‬

426
00:28:43,596 --> 00:28:47,475
‫והיקום ימשיך לחשב את רשימת‬
‫המספרים העשרוניים האינסופית הזאת‬

427
00:28:47,559 --> 00:28:49,394
‫לאורך מהלך הזמן.‬

428
00:28:50,145 --> 00:28:54,399
‫אז היקום עצמו מבצע חישוב,‬

429
00:28:54,482 --> 00:28:57,527
‫והוא מחשב מספרים אינסופיים אולי.‬

430
00:28:57,610 --> 00:29:02,073
‫חמש, שש, שבע, שמונה…‬

431
00:29:14,669 --> 00:29:16,337
‫אני מרגישה שאני מבהילה אותך,‬

432
00:29:16,421 --> 00:29:18,923
‫אבל סטיבן סטרוגאץ בטח נשמע מוזר גם.‬

433
00:29:20,300 --> 00:29:21,509
‫כן.‬

434
00:29:21,593 --> 00:29:23,011
‫ג'לי, למשל.‬

435
00:29:25,680 --> 00:29:29,893
‫גוש, לבנה של ג'לי‬
‫שרוטטת על השולחן או על צלחת.‬

436
00:29:32,937 --> 00:29:34,689
‫לא חושבים עליו כעשוי מאטומים.‬

437
00:29:34,773 --> 00:29:37,942
‫חושבים שזה רצף של חומר ג'לי,‬

438
00:29:38,026 --> 00:29:40,695
‫שאפשר לחלק אותו אינסוף פעמים‬
‫ואין בתוכו חללים.‬

439
00:29:40,779 --> 00:29:42,197
‫הכול מחובר בצורה מושלמת.‬

440
00:29:42,280 --> 00:29:45,033
‫רובנו חושבים שככה זה דברים.‬

441
00:29:46,951 --> 00:29:48,578
‫- פרק 5 -‬

442
00:29:48,661 --> 00:29:51,915
‫- האינסוף קטן -‬

443
00:29:51,998 --> 00:29:54,793
‫המתמטיקאים מעולים בלדבר על הרצף.‬

444
00:29:56,753 --> 00:30:02,175
‫ורציפות היא הרעיון שאם אמתח קו, קו קצר,‬

445
00:30:02,258 --> 00:30:04,093
‫אוכל לחלק אותו לחצי,‬

446
00:30:05,178 --> 00:30:08,640
‫ולחצי שוב ושוב.‬

447
00:30:10,391 --> 00:30:13,394
‫ותמיד יהיה לי קו ולעולם לא אפסיק.‬

448
00:30:13,478 --> 00:30:14,479
‫אוכל להמשיך לנצח.‬

449
00:30:16,940 --> 00:30:19,025
‫אבל שאלה אחרת לגמרי היא‬

450
00:30:19,108 --> 00:30:21,694
‫האם הדברים במציאות אכן רציפים.‬

451
00:30:24,280 --> 00:30:26,157
‫קחו חבל, גזרו אותו לשניים,‬

452
00:30:27,408 --> 00:30:29,869
‫ולחצי שוב, ושוב.‬

453
00:30:31,371 --> 00:30:32,705
‫האם תוכלו להמשיך לנצח?‬

454
00:30:34,499 --> 00:30:38,545
‫וזו שאלה שדנים בה מאז ימי קדם.‬

455
00:30:41,464 --> 00:30:48,346
‫עכשיו אנחנו מבינים‬
‫שחתיכת חבל אינה דבר רציף.‬

456
00:30:48,429 --> 00:30:51,140
‫אין חומר שהוא רציף.‬

457
00:30:51,891 --> 00:30:57,313
‫הוא מורכב מפיסות קטנות‬
‫שקראנו להן מולקולות, אטומים, חלקיקים.‬

458
00:31:04,070 --> 00:31:04,904
‫התפקיד שלי,‬

459
00:31:05,989 --> 00:31:07,031
‫כפיזיקאי,‬

460
00:31:07,866 --> 00:31:12,996
‫הוא לחקור סוג אחר של רציפות, שהיא רציפות…‬

461
00:31:13,079 --> 00:31:17,584
‫לא של חומר. חבל או חתיכת עץ, או ברזל.‬

462
00:31:17,667 --> 00:31:20,044
‫אלא רציפות של המרחב עצמו.‬

463
00:31:21,004 --> 00:31:23,423
‫אז תחשבו על המרחב שבין הידיים שלי‬

464
00:31:23,506 --> 00:31:26,092
‫ודמיינו שאנחנו מחלקים אותו לשניים,‬

465
00:31:26,175 --> 00:31:28,136
‫ושוב ושוב.‬

466
00:31:29,596 --> 00:31:30,847
‫האם נוכל להמשיך לנצח?‬

467
00:31:33,975 --> 00:31:36,144
‫האם המרחב באמת רציף?‬

468
00:31:37,270 --> 00:31:39,606
‫האם אפשר לחלק אותו אינסוף פעמים?‬

469
00:31:41,983 --> 00:31:43,651
‫תחושת הבטן שלי אומרת שלא.‬

470
00:31:44,152 --> 00:31:47,864
‫אני חושב שאם ניקח‬
‫את מה שאנחנו יודעים על העולם,‬

471
00:31:47,947 --> 00:31:51,492
‫תורת היחסות הכללית של איינשטיין‬
‫ומכניקת הקוונטים,‬

472
00:31:51,576 --> 00:31:53,202
‫ונשלב אותן,‬

473
00:31:53,745 --> 00:31:56,956
‫ההשלכה הברורה לזה‬

474
00:31:57,040 --> 00:32:01,878
‫היא שיש כמות מינימלית של מרחב.‬
‫היא קטנה מאוד. קטנה להדהים.‬

475
00:32:02,670 --> 00:32:06,257
‫עשר בחזקת מינוס 33 ס"מ,‬
‫מה שמכונה "אורך פלאנק".‬

476
00:32:06,925 --> 00:32:09,093
‫זעיר עד כדי כך‬

477
00:32:09,177 --> 00:32:15,350
‫שהדמיון האנושי מתקשה לחשוב על זה.‬

478
00:32:18,061 --> 00:32:21,522
‫אז אם ניקח אטום בודד‬

479
00:32:22,523 --> 00:32:27,195
‫ונגדיל אותו, נרחיב אותו‬
‫עד לגודלו של היקום הנצפה…‬

480
00:32:27,278 --> 00:32:29,447
‫זו הגדלה עצומה.‬

481
00:32:29,530 --> 00:32:31,908
‫אורך הפלאנק תחת ההגדלה הזאת‬

482
00:32:31,991 --> 00:32:35,578
‫יהיה בערך בגודלו של עץ ממוצע.‬

483
00:32:36,329 --> 00:32:41,793
‫אז העץ ביחס ליקום הנראה לעין‬
‫הוא כמו אורך פלאנק ביחס לאטום.‬

484
00:32:41,876 --> 00:32:43,795
‫אז גם בקנה מידה אטומי,‬

485
00:32:44,587 --> 00:32:46,631
‫המרחקים שאנחנו מדברים עליהם,‬

486
00:32:46,714 --> 00:32:50,426
‫אלו שרעיון הרציפות יישבר בהם,‬

487
00:32:50,510 --> 00:32:54,180
‫אלו שעשויה להתגלות בהם נפרדות,‬
‫הם קטנים מעל ומעבר לכל דמיון.‬

488
00:32:58,601 --> 00:33:01,521
‫אז יש לי‬

489
00:33:02,397 --> 00:33:07,068
‫תמונה מפוקסלת של המציאות‬
‫בקנה מידה קטן כזה.‬

490
00:33:07,151 --> 00:33:13,032
‫כאילו שאלוהים לא צייר את היקום‬
‫בקווים מתמשכים,‬

491
00:33:13,116 --> 00:33:14,993
‫אלא בפיקסלים קטנים.‬

492
00:33:17,370 --> 00:33:21,290
‫יש המון דברים קטנים, אבל זו לא רציפות.‬

493
00:33:21,374 --> 00:33:22,500
‫זו נפרדות.‬

494
00:33:23,710 --> 00:33:24,919
‫זה סופי.‬

495
00:33:25,837 --> 00:33:28,214
‫אין משהו שהוא קטן לאינסוף.‬

496
00:33:29,549 --> 00:33:31,342
‫- פרק 6 -‬

497
00:33:31,426 --> 00:33:35,304
‫- האינסוף הוא חור תולעת -‬

498
00:33:35,388 --> 00:33:38,558
‫הדוגמה הטובה שלי לאינסופים אמיתיים‬

499
00:33:38,641 --> 00:33:41,477
‫היא המחשבה על חורים שחורים.‬

500
00:34:04,292 --> 00:34:06,794
‫חורים שחורים הם אובייקטים עצומים‬

501
00:34:06,878 --> 00:34:09,797
‫שהחומר שבהם דחוס עד כדי כך‬

502
00:34:09,881 --> 00:34:12,925
‫שנוצר מסביבו אזור שנקרא אופק אירועים‬

503
00:34:13,009 --> 00:34:14,677
‫שלא מקבלים ממנו שום מידע.‬

504
00:34:27,648 --> 00:34:30,735
‫אין שום דבר אינסופי באופק אירועים.‬

505
00:34:30,818 --> 00:34:33,821
‫מדובר במרחב ריק וניטרלי.‬

506
00:34:37,909 --> 00:34:40,286
‫אי אפשר לדעת שנכנסים לאופק אירועים.‬

507
00:34:40,787 --> 00:34:43,539
‫לא נרגיש שום דבר מוזר בגוף.‬

508
00:34:43,623 --> 00:34:47,418
‫הדבר הבעייתי הוא מה שקורה‬
‫בצד הפנימי של החור השחור.‬

509
00:35:01,974 --> 00:35:06,395
‫במובן הפשוט ביותר, אנחנו לא יודעים דבר‬
‫על מה שקורה בתוך חור שחור.‬

510
00:35:07,355 --> 00:35:09,440
‫אבל תורת היחסות הכללית של איינשטיין‬

511
00:35:09,524 --> 00:35:12,401
‫קובעת שברגע שעוברים את אופק האירועים,‬

512
00:35:13,528 --> 00:35:15,947
‫אם ממשיכים ליפול פנימה…‬

513
00:35:18,407 --> 00:35:20,409
‫מגיעים לנקודה שנקראת "ייחודיות".‬

514
00:35:21,786 --> 00:35:25,289
‫אזור שהוא עקמומית אינסופית של המרחב-זמן.‬

515
00:35:26,040 --> 00:35:29,418
‫מקום שמתרכזת בו כל המסה של החור השחור.‬

516
00:35:29,502 --> 00:35:34,006
‫דחיסות אינסופית וקטסטרופה מוחלטת.‬

517
00:35:34,841 --> 00:35:40,138
‫מה שקורה, ונתפש כסרט אימה,‬

518
00:35:40,221 --> 00:35:42,557
‫זה שבזמן סופי,‬

519
00:35:43,766 --> 00:35:45,685
‫תוך מיליוניות שנייה למעשה,‬

520
00:35:46,185 --> 00:35:50,398
‫מגיעים לאזור זה‬
‫של עקמומיות ודחיסות אינסופיות,‬

521
00:35:50,481 --> 00:35:52,984
‫ופשוט חדלים מלהתקיים.‬

522
00:35:58,781 --> 00:36:02,076
‫כאילו אנחנו לא חלק מהעולם הטבעי יותר.‬

523
00:36:02,160 --> 00:36:03,870
‫אנחנו לא... הפיזיקה נעצרה.‬

524
00:36:07,582 --> 00:36:09,250
‫מדובר בהפרה‬

525
00:36:09,333 --> 00:36:11,836
‫של התוכנית המתמשכת‬

526
00:36:12,795 --> 00:36:14,380
‫להבנת הטבע.‬

527
00:36:14,463 --> 00:36:16,966
‫זה אומר שהטבע למעשה בלתי נודע‬

528
00:36:17,049 --> 00:36:19,677
‫במקום הסודי האחד הזה, בתוך החור השחור.‬

529
00:36:19,760 --> 00:36:21,262
‫וזה מעורר תחושה לא נוחה.‬

530
00:36:23,389 --> 00:36:26,976
‫אז מה עושים עם תאוריה שעובדת מצוין‬

531
00:36:27,810 --> 00:36:30,062
‫חוץ מבכל הנוגע לאינסוף הזה?‬

532
00:36:30,563 --> 00:36:32,565
‫משליכים עם התינוק עם מי האמבט,‬

533
00:36:33,065 --> 00:36:35,359
‫או שהאינסוף מנסה לומר משהו?‬

534
00:36:36,027 --> 00:36:38,571
‫ה"ייחודיות", האזור הזה‬
‫של עקמומיות אינסופית,‬

535
00:36:38,654 --> 00:36:41,449
‫של דחיסות אינסופית,‬
‫אני חושבת שזה לא קורה באמת.‬

536
00:36:42,408 --> 00:36:46,078
‫המשוואות חוזות שהאינסוף הוא רמז.‬

537
00:36:46,996 --> 00:36:50,583
‫הוא מרמז לנו, "היי, יש כאן משהו חדש".‬

538
00:36:52,710 --> 00:36:56,005
‫כשאני חושבת לפעמים על האינסוף‬
‫בלבו של חור שחור, למשל,‬

539
00:36:56,088 --> 00:36:58,633
‫אני חושבת על אדם גוסס‬

540
00:36:58,716 --> 00:37:02,428
‫שמשרטט רמז בעפר ואומר לנו,‬

541
00:37:04,805 --> 00:37:07,141
‫"תורת היחסות הכללית לא פועלת כאן."‬

542
00:37:17,318 --> 00:37:18,569
‫אני מחזיק בדעה‬

543
00:37:19,153 --> 00:37:23,950
‫שבחור שחור יש פיזיקה חדשה.‬

544
00:37:28,412 --> 00:37:31,040
‫אני חושב שיכול להיות שם‬

545
00:37:31,123 --> 00:37:33,709
‫שער מסוג כלשהו‬

546
00:37:35,336 --> 00:37:36,379
‫לממלכה חדשה.‬

547
00:37:36,462 --> 00:37:38,547
‫ליקום חדש אולי, למשל.‬

548
00:37:41,550 --> 00:37:43,636
‫אני עובד על משהו כרגע‬

549
00:37:43,719 --> 00:37:47,098
‫שמראה אולי שזה יכול לקרות‬
‫אם המתמטיקה מסתדרת.‬

550
00:37:50,768 --> 00:37:54,855
‫יש שערים מסוימים שמאפשרים‬
‫לעבור דרך החור השחור.‬

551
00:37:58,442 --> 00:38:00,278
‫אנחנו קוראים להם חורי תולעת.‬

552
00:38:12,039 --> 00:38:13,833
‫חור תולעת הוא משהו‬

553
00:38:14,667 --> 00:38:18,045
‫שבשלב מסוים אני אומר, "הנה כדור.‬

554
00:38:18,129 --> 00:38:22,174
‫"ויש בתוכו כדור שהשטח שלו גדול יותר."‬

555
00:38:23,384 --> 00:38:24,260
‫בסדר?‬

556
00:38:28,431 --> 00:38:32,351
‫ובתוכו יש כדור נוסף‬
‫שהשטח שלו גדול עוד יותר.‬

557
00:38:38,107 --> 00:38:40,067
‫אז ברמה כלשהי,‬

558
00:38:40,151 --> 00:38:45,406
‫ההבנה הרגילה שלנו לגבי המרחב והזמן‬
‫מגבילה אותנו, נכון?‬

559
00:38:45,489 --> 00:38:47,992
‫משהו שנמצא בתוך משהו אחר הוא קטן יותר.‬

560
00:38:50,578 --> 00:38:53,998
‫אבל יש בתוכו משהו גדול יותר.‬

561
00:38:54,081 --> 00:38:57,460
‫אם אכנס לשם, אהיה בדבר הגדול יותר הזה.‬

562
00:38:57,960 --> 00:39:01,005
‫אבל אני רואה רק את החלק החיצוני שלו.‬

563
00:39:03,007 --> 00:39:04,258
‫אתה מבין את זה?‬

564
00:39:05,426 --> 00:39:07,345
‫זה ברור לגמרי מתמטית,‬

565
00:39:07,428 --> 00:39:10,139
‫וכשאני מביט בזה,‬
‫אין לי מושג איך זה יכול להיות.‬

566
00:39:25,571 --> 00:39:26,655
‫אוקיי.‬

567
00:39:27,365 --> 00:39:29,909
‫אז אני רוצה שתחשבי על זה,‬

568
00:39:29,992 --> 00:39:33,245
‫ותסבירי לי מה זה גורם לך לחשוב‬
‫בנוגע לאינסוף.‬

569
00:39:34,663 --> 00:39:35,498
‫טוב…‬

570
00:39:36,749 --> 00:39:37,875
‫הייתי אומר ש…‬

571
00:39:38,959 --> 00:39:44,548
‫לו הייתי יצור זעיר‬
‫שחי על פניו של הכדור הזה,‬

572
00:39:45,883 --> 00:39:48,386
‫הייתי עשוי להסיק שפני השטח האלו אינסופיים.‬

573
00:39:48,886 --> 00:39:51,013
‫כי יידרש זמן אינסופי,‬

574
00:39:51,097 --> 00:39:53,265
‫בדמיון שלי ביחס לאינסוף,‬

575
00:39:53,349 --> 00:39:55,935
‫לעבור מצד אחד של הכדור לצדו השני.‬

576
00:39:56,435 --> 00:40:00,898
‫אבל זה לא אינסופי, נכון?‬
‫בשבילי זה לא אינסופי.‬

577
00:40:02,817 --> 00:40:05,528
‫אז אתה לא מחזיק בידך את האינסוף.‬

578
00:40:08,781 --> 00:40:11,158
‫מבחינה פואטית, כן.‬

579
00:40:12,076 --> 00:40:13,994
‫אני מחזיק בידי את האינסוף.‬

580
00:40:14,954 --> 00:40:17,706
‫כל דבר שיש בחדר הזה משתקף בכדור הזה.‬

581
00:40:18,374 --> 00:40:19,875
‫לו לא היו כאן קירות,‬

582
00:40:19,959 --> 00:40:23,003
‫הייתי יכול אולי לראות‬
‫את היקום כולו בכדור הזה.‬

583
00:40:23,087 --> 00:40:25,923
‫את כל היקום שמאחוריי,‬

584
00:40:26,006 --> 00:40:31,512
‫כי יש נתיב מכל מקום לכדור הזה‬
‫וממנו לעין שלי.‬

585
00:40:33,472 --> 00:40:36,308
‫דבר אחד שאנחנו לא יכולים לעשות במרחב-זמן‬

586
00:40:36,392 --> 00:40:38,936
‫הוא להביט על היקום בצורה כזאת.‬

587
00:40:39,019 --> 00:40:42,356
‫וזאת אחת הטעויות שאנחנו עושים,‬
‫במובנים מסוימים,‬

588
00:40:42,982 --> 00:40:45,151
‫כשאנחנו מנסים לדמיין יקום סופי.‬

589
00:40:45,234 --> 00:40:50,156
‫אנחנו מדמיינים שאנחנו במרחב גבוה יותר,‬

590
00:40:50,239 --> 00:40:53,451
‫בממד אחר, וממנו אנחנו מביטים למטה.‬

591
00:40:53,534 --> 00:40:56,704
‫אבל כמובן שזה יהיה חלק מהיקום.‬

592
00:40:56,787 --> 00:40:59,790
‫אם אור יכול להגיע אליי, זה חלק מהיקום.‬

593
00:40:59,874 --> 00:41:01,792
‫כך שאין דבר כזה לעולם.‬

594
00:41:01,876 --> 00:41:05,754
‫אי אפשר לצאת מהיקום‬
‫ולהביט למטה על היקום. אף פעם.‬

595
00:41:06,547 --> 00:41:08,632
‫אתה מחזיק באינסוף. הוא אמיתי.‬

596
00:41:09,967 --> 00:41:10,843
‫הוא לא.‬

597
00:41:12,928 --> 00:41:16,515
‫אתה מכיר את הסיפור‬
‫על אפלטון והאסירים במערה?‬

598
00:41:16,599 --> 00:41:18,309
‫זה סיפור פילוסופי ישן‬

599
00:41:18,392 --> 00:41:20,644
‫על אסירים הלכודים במערה,‬

600
00:41:20,728 --> 00:41:23,230
‫גבם פונה לפתח המערה,‬

601
00:41:24,023 --> 00:41:25,649
‫אור חודר לתוך המערה,‬

602
00:41:25,733 --> 00:41:29,778
‫אבל האסירים רואים על קירות המערה רק צלליות‬

603
00:41:29,862 --> 00:41:31,780
‫של דברים שקורים בעולם שבחוץ.‬

604
00:41:32,698 --> 00:41:35,451
‫בעיניי, זאת הצללית.‬

605
00:41:36,035 --> 00:41:39,497
‫זה לא הכדור האמיתי. זה לא הכדור המושלם.‬

606
00:41:39,580 --> 00:41:43,709
‫בכדור המושלם יהיו אינסוף נקודות‬
‫על פני השטח ובפנים.‬

607
00:41:44,877 --> 00:41:46,545
‫הדבר הזה עשוי מאטומים.‬

608
00:41:47,296 --> 00:41:50,007
‫יש הרבה מהם אבל לא מספר אינסופי.‬

609
00:41:50,674 --> 00:41:52,218
‫זו צללית של אינסוף.‬

610
00:41:54,553 --> 00:41:56,263
‫אני אוהב את הצללית הזאת,‬

611
00:41:57,681 --> 00:41:59,767
‫כי היא מעניקה לי הצצה לאינסוף.‬

612
00:42:00,267 --> 00:42:02,186
‫- פרק 7 -‬

613
00:42:02,269 --> 00:42:05,231
‫- האינסוף גדול -‬

614
00:42:11,278 --> 00:42:13,531
‫התחושה היא שזה בלתי נתפש.‬

615
00:42:16,742 --> 00:42:19,245
‫אנחנו יצורים סופיים עם גישה לדברים סופיים.‬

616
00:42:19,328 --> 00:42:21,455
‫יש גבול למה שאפשר לעשות בתקופת חיים.‬

617
00:42:23,958 --> 00:42:26,627
‫האם נוכל בכל זאת, איכשהו,‬

618
00:42:26,710 --> 00:42:29,338
‫לראות משהו שהוא באמת אינסופי?‬

619
00:42:30,881 --> 00:42:32,967
‫ואני חושב שזה לא בלתי אפשרי.‬

620
00:42:35,261 --> 00:42:38,430
‫דוגמה שחשבתי עליה הרבה זמן היא‬

621
00:42:38,514 --> 00:42:40,641
‫מה יקרה למערכת פיזית‬

622
00:42:40,724 --> 00:42:43,018
‫אם נחכה זמן אינסופי?‬

623
00:42:48,649 --> 00:42:51,777
‫אז בואו נדמיין קופסה.‬

624
00:42:51,860 --> 00:42:53,946
‫זו קופסה מצוינת.‬

625
00:42:54,029 --> 00:42:56,282
‫דבר לא יכול להיכנס לתוכה או לצאת ממנה.‬

626
00:42:57,408 --> 00:43:00,035
‫נכניס תפוח לקופסה ונסגור אותה.‬

627
00:43:08,168 --> 00:43:12,881
‫יכול להיות שנחזור אחרי חודש‬
‫והתפוח ייראה קמחי ורקוב.‬

628
00:43:33,986 --> 00:43:36,405
‫אחרי שנה, התפוח ייראה ממש רע.‬

629
00:43:36,905 --> 00:43:40,075
‫התפוח רקוב, החיידקים עשו את שלהם.‬

630
00:43:51,045 --> 00:43:54,131
‫אחרי מאה שנה,‬

631
00:43:57,384 --> 00:44:00,179
‫סביר להניח שהתפוח ייהפך למעין אבק.‬

632
00:44:02,640 --> 00:44:04,266
‫בתפוח יש אנרגיה כימית,‬

633
00:44:04,350 --> 00:44:08,103
‫אותה אנרגיה שמשתחררת‬
‫כשאוכלים תפוח או שורפים תפוח.‬

634
00:44:08,187 --> 00:44:10,189
‫האנרגיה הזאת תשתחרר בסופו של דבר,‬

635
00:44:10,898 --> 00:44:13,400
‫אז התפוח שבקופסה יתחמם מאוד,‬

636
00:44:13,901 --> 00:44:15,694
‫בטח באלפי מעלות.‬

637
00:44:17,321 --> 00:44:20,282
‫החלקיקים האלו עשויים לעבור היתוך גרעיני.‬

638
00:44:21,909 --> 00:44:23,285
‫זה ייקח הרבה מאוד זמן,‬

639
00:44:23,369 --> 00:44:26,789
‫כי תגובות גרעיניות קורות‬
‫באיטיות רבה באלפי מעלות,‬

640
00:44:26,872 --> 00:44:28,749
‫אבל זה יקרה בסופו של דבר.‬

641
00:44:32,252 --> 00:44:37,341
‫התפוח נהפך לפלזמה‬
‫של חלקיקי יסוד במיליוני מעלות‬

642
00:44:37,424 --> 00:44:39,677
‫והם נשרפים עוד ועוד.‬

643
00:44:39,760 --> 00:44:43,514
‫בסופו של דבר, נקבל כנראה גרעיני ברזל‬

644
00:44:43,597 --> 00:44:45,557
‫והרבה מאוד פוטונים.‬

645
00:45:01,156 --> 00:45:03,033
‫מיליארדי שנה לאחר מכן…‬

646
00:45:07,830 --> 00:45:12,084
‫הנייטרונים ייהפכו לפרוטונים‬
‫ולחלקיקי יסוד אחרים,‬

647
00:45:13,627 --> 00:45:16,755
‫והם יישארו שם במשך הרבה מאוד זמן.‬

648
00:45:24,304 --> 00:45:27,307
‫נחשוב מה החלקיקים,‬
‫הפרוטונים והנייטרונים וכל אלו…‬

649
00:45:27,391 --> 00:45:28,851
‫איך הם חווים את זה?‬

650
00:45:30,728 --> 00:45:33,522
‫הם בסך הכול ממשיכים הלאה,‬
‫מצייתים לחוקי הפיזיקה.‬

651
00:45:33,605 --> 00:45:37,109
‫הקופסה משתנה ממצב אחד לאחר וכך הלאה.‬

652
00:45:37,651 --> 00:45:41,613
‫אז אם יש בתפוח עשר בחזקת 24 חלקיקים,‬

653
00:45:41,697 --> 00:45:46,660
‫יש משהו כמו עשר בחזקת עשר‬
‫בחזקת 24 מצבים שונים‬

654
00:45:46,744 --> 00:45:48,871
‫שהחלקיקים האלו יכולים להיות בהם.‬

655
00:45:50,873 --> 00:45:52,374
‫זה מספר עצום.‬

656
00:45:55,335 --> 00:45:56,670
‫אבל הוא לא אינסופי.‬

657
00:45:57,296 --> 00:45:58,756
‫וזה אומר‬

658
00:45:58,839 --> 00:46:01,675
‫שאם ניתן לקופסה הזאת לעמוד שם‬
‫למשך זמן אינסופי,‬

659
00:46:01,759 --> 00:46:02,926
‫היא תשתמש בכולם.‬

660
00:46:04,094 --> 00:46:06,722
‫היא תעבור כל מצב אפשרי שקיים,‬

661
00:46:06,805 --> 00:46:10,517
‫כל העשר בחזקת עשר בחזקת 24,‬
‫או כמה שלא יהיו.‬

662
00:46:12,478 --> 00:46:16,690
‫ובסופו של דבר היא תצטרך‬
‫להשתמש מחדש במצבים שקרו כבר בעבר,‬

663
00:46:16,774 --> 00:46:19,443
‫כי אין מצבים נוספים שאפשר להתפתח אליהם.‬

664
00:46:21,904 --> 00:46:25,157
‫אז בסופו של דבר, אם מחכים הרבה זמן,‬

665
00:46:25,699 --> 00:46:26,533
‫משהו יקרה.‬

666
00:46:27,618 --> 00:46:32,206
‫וזה הכוח שיש לאינסופי על הסופי.‬

667
00:46:34,708 --> 00:46:35,667
‫בשלב כלשהו,‬

668
00:46:36,668 --> 00:46:38,003
‫נוכל לפתוח את הקופסה‬

669
00:46:39,963 --> 00:46:41,673
‫ולראות שוב את התפוח.‬

670
00:46:45,052 --> 00:46:49,973
‫איך זה קרה? איך הגז החם הזה נהפך לתפוח?‬

671
00:46:50,057 --> 00:46:52,017
‫אבל זה חייב לקרות בסופו של דבר.‬

672
00:46:54,311 --> 00:46:59,441
‫למעשה, כל דבר שיכול להתקיים‬
‫בתוך הקופסה הזאת אכן יתקיים.‬

673
00:47:02,402 --> 00:47:05,864
‫וכל אחד מהם יתקיים מספר אינסופי של פעמים.‬

674
00:47:13,121 --> 00:47:14,498
‫למה זה מעניין אותנו?‬

675
00:47:17,668 --> 00:47:20,462
‫יכול להיות שאנחנו בתוך הקופסה.‬

676
00:47:24,299 --> 00:47:26,426
‫בכל מרחב סופי בחלל,‬

677
00:47:26,510 --> 00:47:29,471
‫כמו היקום הנצפה שאנחנו חיים בו כרגע,‬

678
00:47:29,555 --> 00:47:31,557
‫יש כמות סופית של אנרגיה,‬

679
00:47:32,057 --> 00:47:34,852
‫שמועברת באמצעות מספר סופי של חלקיקים.‬

680
00:47:35,352 --> 00:47:37,020
‫ומספר החלקיקים הסופי הזה‬

681
00:47:37,104 --> 00:47:41,483
‫יכול להתארגן במספר סופי של דפוסים מובחנים.‬

682
00:47:44,987 --> 00:47:47,406
‫מפני שיש מספר סופי של דרכים שונות‬

683
00:47:47,489 --> 00:47:49,491
‫לארגון החלקיקים.‬

684
00:47:49,575 --> 00:47:51,994
‫אם החלל באמת אינסופי,‬

685
00:47:52,995 --> 00:47:55,664
‫דפוס החלקיקים‬
‫חייב לחזור על עצמו בסופו של דבר.‬

686
00:48:00,168 --> 00:48:03,422
‫וזה אומר שיש העתקים שלנו אי שם.‬

687
00:48:05,340 --> 00:48:06,758
‫יש העתקים שלנו.‬

688
00:48:06,842 --> 00:48:09,177
‫מספר אינסופי של העתקים.‬
‫-אי שם.‬

689
00:48:09,261 --> 00:48:11,179
‫מספר אינסופי של העתקים.‬
‫-שלנו.‬

690
00:48:11,263 --> 00:48:13,974
‫מספר אינסופי שלנו‬
‫באזורים רחוקים מאוד ביקום‬

691
00:48:14,057 --> 00:48:16,685
‫שעושים בדיוק את הדברים‬
‫שההעתק הזה שלנו עושה.‬

692
00:48:16,768 --> 00:48:20,397
‫העתקים שלי שממשיכים‬
‫והעתקים שלי שמתים בכל רגע.‬

693
00:48:20,480 --> 00:48:23,775
‫כל מה שיכול לקרות,‬
‫יקרה מספר אינסופי של פעמים.‬

694
00:48:23,859 --> 00:48:25,277
‫לפתע, אנחנו במקום פראי…‬

695
00:48:25,360 --> 00:48:27,988
‫אז איפשהו יש כדור ארץ…‬
‫-לא אנושי…‬

696
00:48:28,071 --> 00:48:30,991
‫- נוטפליקס -‬

697
00:48:31,074 --> 00:48:34,119
‫מקום שבמקום שיהיה בו חם עכשיו,‬
‫יהיה מיזוג אוויר.‬

698
00:48:34,202 --> 00:48:36,204
‫מספר אינסופי של העתקים שבהם…‬

699
00:48:36,288 --> 00:48:39,082
‫פיל מופיע לפתע לפניי.‬

700
00:48:40,042 --> 00:48:43,086
‫יכול להיות יקום זהה אבל בעל היסטוריה אחרת.‬

701
00:48:43,170 --> 00:48:45,881
‫הילרי מנצחת בבחירות, גרמניה מנצחת במלחמה.‬

702
00:48:45,964 --> 00:48:49,051
‫ובכדור הארץ ההוא,‬
‫הדינוזאורים שולטים עדיין אולי.‬

703
00:48:49,760 --> 00:48:53,180
‫אני חושב שכשאנשים רבים‬
‫שומעים על הרעיונות האלו,‬

704
00:48:53,263 --> 00:48:57,476
‫הם חושבים, "אלוהים, הם בטח קמים מאוחר,‬
‫שותים ומבלים בנעימים,‬

705
00:48:57,559 --> 00:48:59,019
‫"והם המציאו רעיון מטורף‬

706
00:48:59,102 --> 00:49:01,897
‫"כי הם רוצים לחשוב על זה‬
‫במושגים של מדע בדיוני."‬

707
00:49:03,774 --> 00:49:05,776
‫אבל זה מבוסס מציאות.‬

708
00:49:07,152 --> 00:49:09,696
‫אם היקום אינסופי בגודלו,‬

709
00:49:09,780 --> 00:49:13,283
‫יהיה מספר אינסופי של איינשטיינים‬
‫ביקום שלנו.‬

710
00:49:13,784 --> 00:49:15,619
‫וכמה מהם ידברו איתכם‬

711
00:49:15,702 --> 00:49:18,413
‫ויספקו תשובות הרבה יותר טוב משלי.‬

712
00:49:18,914 --> 00:49:21,833
‫לפי תורת היחסות הכללית,‬

713
00:49:22,501 --> 00:49:27,047
‫יכול להיות שהיקום אינו אינסופי,‬

714
00:49:27,839 --> 00:49:29,967
‫אלא סגור על עצמו.‬

715
00:49:30,968 --> 00:49:34,805
‫משהו כמו פני שטח של כדור.‬

716
00:49:35,305 --> 00:49:38,433
‫דבר אחד שלמדתי בחיים ארוכים…‬

717
00:49:38,517 --> 00:49:40,227
‫אבל האיינשטיינים האחרים האלו,‬

718
00:49:41,520 --> 00:49:43,021
‫הם רחוקים מאוד.‬

719
00:49:45,232 --> 00:49:47,901
‫יכול להיות שלעולם לא ניצור איתם קשר,‬

720
00:49:47,985 --> 00:49:51,113
‫כי לפי תורת היחסות הכללית שלו,‬

721
00:49:51,822 --> 00:49:57,369
‫דבר לא יכול לנוע מהר יותר‬
‫מ-298 אלף ק"מ לשנייה,‬

722
00:49:57,452 --> 00:49:59,121
‫שהם מהירות האור.‬

723
00:50:01,623 --> 00:50:03,458
‫- פרק 8 -‬

724
00:50:03,542 --> 00:50:06,253
‫- האינסוף מהיר, איטי -‬

725
00:50:06,336 --> 00:50:10,757
‫יש לנו תפישה של המציאות ש…‬

726
00:50:10,841 --> 00:50:13,301
‫אנחנו מביטים במה שלפנינו, נכון?‬

727
00:50:13,385 --> 00:50:15,512
‫זאת אומרת, אני רואה אותך,‬

728
00:50:15,595 --> 00:50:17,764
‫אני רואה את המסך הלבן,‬

729
00:50:17,848 --> 00:50:21,768
‫אני רואה את המצלמה כפי שהם עכשיו, נכון?‬

730
00:50:21,852 --> 00:50:26,314
‫כלומר, אם אני רואה‬
‫את כל הדברים כפי שהם עכשיו,‬

731
00:50:26,398 --> 00:50:27,899
‫אני רואה מיד.‬

732
00:50:27,983 --> 00:50:31,570
‫אז האור שמגיע אליי מכל הדברים האלו‬

733
00:50:31,653 --> 00:50:34,781
‫מגיע באופן מיידי, במהירות אינסופית.‬

734
00:50:35,449 --> 00:50:41,163
‫בעבר חשבנו שדברים קורים באופן מיידי אולי,‬

735
00:50:41,246 --> 00:50:45,250
‫ושמידע בין נקודה אחת לאחרת‬

736
00:50:45,333 --> 00:50:48,920
‫יכול לעבור כהרף עין, בבת אחת.‬

737
00:50:49,004 --> 00:50:52,716
‫לא, כמובן שהוא לא נע במהירות אינסופית.‬

738
00:50:52,799 --> 00:50:54,801
‫לוקח לו זמן להגיע.‬

739
00:50:54,885 --> 00:50:58,305
‫אז אני לא רואה את ההווה,‬
‫אני רואה במציאות את העבר.‬

740
00:50:58,388 --> 00:51:00,724
‫למה? כי אין מהירות אינסופית.‬

741
00:51:01,850 --> 00:51:06,396
‫- הרפתקאותיו הנועזות‬
‫של פיילו ט' פוטון -‬

742
00:51:06,480 --> 00:51:08,857
‫- ב"רכבת בין גלקטית" -‬

743
00:51:08,940 --> 00:51:10,484
‫- במאית: סופיה קובלבסקיה -‬

744
00:51:10,567 --> 00:51:13,487
‫- מאת גאורג קנטור,‬
‫גוטפריד לייבניץ ואייזק ניוטון -‬

745
00:51:15,906 --> 00:51:18,408
‫גבירותיי ורבותיי, הנה הוא.‬

746
00:51:18,492 --> 00:51:24,498
‫הגל המהיר ביותר, החלקיק האנרגטי ביותר,‬
‫פיילו ט' פוטון!‬

747
00:51:26,083 --> 00:51:27,542
‫זוז הצדה, מגלן.‬

748
00:51:27,626 --> 00:51:31,922
‫פיילו עומד לבצע‬
‫את הפעלול הנועז ביותר שלו עד כה.‬

749
00:51:32,506 --> 00:51:36,802
‫להקיף את העולם שמונה פעמים בשנייה אחת.‬

750
00:51:38,011 --> 00:51:39,888
‫למקומות, פיילו.‬

751
00:51:55,487 --> 00:51:58,824
‫הוא עשה את זה, גבירותיי ורבותיי.‬
‫הממזר עשה את זה!‬

752
00:52:02,994 --> 00:52:05,038
‫בואו נצפה בזה שוב בזמן אמיתי.‬

753
00:52:08,750 --> 00:52:10,168
‫עשה את זה שוב! הדרן!‬

754
00:52:10,252 --> 00:52:12,838
‫די, די. אני בטוח שפיילו מותש.‬

755
00:52:13,463 --> 00:52:14,297
‫מה זה?‬

756
00:52:15,048 --> 00:52:18,468
‫הוא יעוף לגלקסיית אנדרומדה ובחזרה?‬

757
00:52:19,219 --> 00:52:22,514
‫איש מעולם לא ניסה פעלול שכזה.‬

758
00:52:22,597 --> 00:52:25,100
‫גבירותיי ורבותיי, אני לא מעז להסתכל!‬

759
00:52:48,498 --> 00:52:51,084
‫מהירות האור היא המהירות המקסימלית‬

760
00:52:51,168 --> 00:52:53,795
‫שכל דבר ביקום יכול לנוע בו.‬

761
00:53:02,262 --> 00:53:04,222
‫מהירות האור היא…‬

762
00:53:05,098 --> 00:53:06,892
‫זה מהר מאוד.‬

763
00:53:09,519 --> 00:53:13,273
‫ומהירות האור איטית להחריד.‬

764
00:53:13,356 --> 00:53:16,276
‫- אתה מתקרב למאדים (נא לטוס בזהירות) -‬

765
00:53:16,359 --> 00:53:20,697
‫קשה גם כך לנוע ברחבי הגלקסיה,‬

766
00:53:21,198 --> 00:53:25,202
‫אבל אם רוצים לנוע ביקום מגלקסיה לגלקסיה,‬

767
00:53:26,745 --> 00:53:28,455
‫אנחנו לא יכולים, כי אי אפשר…‬

768
00:53:28,538 --> 00:53:29,998
‫אנחנו איטיים מדי.‬

769
00:53:30,081 --> 00:53:32,792
‫והאור איטי מדי. איטי להדהים.‬

770
00:53:40,050 --> 00:53:42,761
‫אז האם היקום אינסופי?‬

771
00:53:48,600 --> 00:53:51,144
‫קשה לחשוב מהו היקום.‬

772
00:53:54,564 --> 00:53:59,903
‫אנחנו יודעים שיש ביקום מיליארדי שנות אור,‬

773
00:54:00,737 --> 00:54:03,740
‫ואנחנו יודעים שהיקום‬
‫גדול יותר ממה שאנחנו רואים.‬

774
00:54:03,823 --> 00:54:05,825
‫יש סימנים לכך.‬

775
00:54:05,909 --> 00:54:10,580
‫אבל הוא יכול להיות גדול יותר פי עשרה,‬
‫פי 100 אולי.‬

776
00:54:13,750 --> 00:54:16,378
‫סביר להניח שיש ביקום חלקים‬

777
00:54:16,461 --> 00:54:20,257
‫שגם אם נשלח לעברם אות עכשיו,‬
‫הוא לעולם לא יגיע.‬

778
00:54:23,343 --> 00:54:27,055
‫אז היקום גדול מאוד מאוד.‬

779
00:54:27,138 --> 00:54:30,016
‫וזה מסחרר את ראשינו.‬

780
00:55:04,426 --> 00:55:06,761
‫הבטתי לילה אחד לשמיים‬

781
00:55:07,929 --> 00:55:09,764
‫כשהייתי בן עשר בערך.‬

782
00:55:12,392 --> 00:55:13,226
‫ו…‬

783
00:55:17,314 --> 00:55:20,817
‫הרגשתי שהחיים שלי חסרי חשיבות.‬

784
00:55:29,242 --> 00:55:33,997
‫אני חושב שהמרתי מרחב בזמן.‬

785
00:55:37,584 --> 00:55:40,337
‫כוכב אחר כוכב…‬

786
00:55:43,214 --> 00:55:45,759
‫ותהיתי אם כך זה נמשך‬

787
00:55:49,721 --> 00:55:50,555
‫לנצח.‬

788
00:55:56,394 --> 00:56:01,316
‫הייתה לי תחושה שהיקום קיים‬
‫זמן רב לפני שנולדתי,‬

789
00:56:03,693 --> 00:56:06,613
‫ושהוא יתקיים זמן רב אחרי שאמות.‬

790
00:56:10,658 --> 00:56:14,829
‫ואני בסך הכול חלקיק קטן חסר חשיבות.‬

791
00:56:24,839 --> 00:56:27,092
‫אני לא חשוב, ההורים שלי לא חשובים.‬

792
00:56:28,885 --> 00:56:30,261
‫דבר אינו חשוב.‬

793
00:56:34,307 --> 00:56:36,351
‫כולנו רק חלקיקים.‬

794
00:56:36,434 --> 00:56:38,895
‫אנחנו חיים רגע קצר מאוד.‬

795
00:56:41,689 --> 00:56:45,276
‫איש מאיתנו לא היה כאן לפני מיליון שנה.‬

796
00:56:47,612 --> 00:56:50,323
‫איש מאיתנו לא יהיה כאן בעוד מיליון שנה.‬

797
00:56:53,910 --> 00:56:55,703
‫וליקום לא אכפת.‬

798
00:56:58,790 --> 00:57:00,750
‫הוא פשוט ממשיך עוד ועוד.‬

799
00:57:05,380 --> 00:57:06,214
‫אז…‬

800
00:57:07,340 --> 00:57:09,384
‫למה אנחנו מבזבזים זמן‬

801
00:57:09,467 --> 00:57:12,679
‫בללכת לבית ספר, בלבקר אצל רופא השיניים?‬

802
00:57:14,180 --> 00:57:15,014
‫כל זה.‬

803
00:57:15,723 --> 00:57:18,810
‫למה אנחנו מבזבזים את הזמן שלנו?‬
‫כי דבר מזה אינו חשוב.‬

804
00:57:25,567 --> 00:57:26,484
‫ואז…‬

805
00:57:33,324 --> 00:57:34,367
‫התאהבתי.‬

806
00:57:38,079 --> 00:57:39,747
‫וזה שינה הכול.‬

807
00:57:44,419 --> 00:57:45,295
‫זה היה חשוב.‬

808
00:57:47,088 --> 00:57:50,967
‫למרות ששנינו אולי רק חלקיקים בקוסמוס.‬

809
00:57:54,679 --> 00:57:56,681
‫- פרק 9 -‬

810
00:57:56,764 --> 00:58:00,768
‫- האינסוף הוא לנצח -‬

811
00:58:04,147 --> 00:58:10,403
‫אחת השאלות העתיקות שהוגי דעות עסקו בהן‬

812
00:58:10,487 --> 00:58:15,241
‫היא מה קורה ביקום לו יכולנו לעוף לנצח.‬

813
00:58:15,325 --> 00:58:16,826
‫מה יקרה?‬

814
00:58:20,205 --> 00:58:23,124
‫נדמה שבעבר היו שתי אפשרויות.‬

815
00:58:23,208 --> 00:58:25,543
‫שתיהן מוזרות מדי.‬

816
00:58:27,462 --> 00:58:30,965
‫הראשונה היא שהיקום אינסופי‬
‫ואוכל להמשיך לנצח.‬

817
00:58:34,761 --> 00:58:37,597
‫והשנייה היא שהוא סופי ויש קיר.‬

818
00:58:39,474 --> 00:58:41,059
‫אבל אם יש קיר,‬

819
00:58:41,768 --> 00:58:44,854
‫אוכל לפרוץ את הקיר,‬

820
00:58:45,730 --> 00:58:47,106
‫אז מה הדבר הבא?‬

821
00:58:50,193 --> 00:58:52,904
‫איינשטיין פרסם מאמר יוצא מן הכלל.‬

822
00:58:52,987 --> 00:58:57,200
‫הוא אמר, "לא, היקום יכול להיות סופי‬

823
00:58:58,535 --> 00:59:01,746
‫"אבל בלי קירות, כי אם אני נע בכיוון אחד,‬

824
00:59:01,829 --> 00:59:04,457
‫"אמשיך לנוע ואחזור מהכיוון השני."‬

825
00:59:06,251 --> 00:59:07,627
‫כמו על כדור הארץ.‬

826
00:59:07,710 --> 00:59:10,421
‫אם אלך מזרחה על פני כדור הארץ,‬

827
00:59:10,505 --> 00:59:13,216
‫אלך עוד ועוד, האם אתקל בקיר? לא.‬

828
00:59:13,716 --> 00:59:17,679
‫האם כדור הארץ אינסופי? לא.‬
‫מה קרה? שבתי חזרה מהצד השני.‬

829
00:59:30,191 --> 00:59:32,277
‫ויכול מאוד להיות היום‬

830
00:59:33,403 --> 00:59:35,446
‫שליקום יש אכן צורה כזאת.‬

831
00:59:38,199 --> 00:59:42,537
‫כלומר, אין לו גבולות, אין קיר בסוף היקום,‬

832
00:59:42,620 --> 00:59:43,871
‫אבל הוא סופי.‬

833
00:59:46,291 --> 00:59:47,834
‫עצום, אבל סופי.‬

834
00:59:51,004 --> 00:59:55,341
‫למעשה, הדרכים לתאר את היקום כסופי‬

835
00:59:56,092 --> 01:00:00,221
‫מבחינה גאומטרית, להשתעשע בצורה מופשטת‬
‫עם כל מה שעולה על הדעת,‬

836
01:00:00,305 --> 01:00:02,515
‫רבות יותר מהדרכים לתאר אותו כאינסופי.‬

837
01:00:04,767 --> 01:00:10,148
‫למעשה, יש מספר אינסופי של דרכים‬
‫לתאר את היקום כסופי,‬

838
01:00:10,231 --> 01:00:13,026
‫ורק כמה דרכים ספורות לתאר אותו כאינסופי.‬

839
01:00:18,323 --> 01:00:21,784
‫אנחנו יודעים שהיקום עשוי להיות אינסופי,‬

840
01:00:22,452 --> 01:00:28,124
‫אבל אין לנו מנגנון למדידת אורך אינסופי.‬

841
01:00:30,918 --> 01:00:34,922
‫ומפני שהאור נע במהירות סופית,‬

842
01:00:35,006 --> 01:00:37,050
‫וגילו של היקום סופי,‬

843
01:00:37,133 --> 01:00:41,471
‫תמיד יהיה מספר סופי של חלקים ביקום‬

844
01:00:41,554 --> 01:00:43,431
‫שנוכל לראות אי פעם.‬

845
01:00:44,474 --> 01:00:46,851
‫בין אם מעבר לזה הוא סופי או אינסופי,‬

846
01:00:46,934 --> 01:00:49,312
‫לעולם לא נוכל לדעת מתוך ניסויים.‬

847
01:00:55,777 --> 01:00:57,403
‫כשמדברים על האינסוף,‬

848
01:00:57,487 --> 01:01:03,326
‫אפשר לדבר על אינסוף במונחי מרחב.‬

849
01:01:03,910 --> 01:01:07,330
‫נוכל גם לדבר על אינסוף במונחי זמן.‬

850
01:01:07,413 --> 01:01:09,832
‫משך הזמן של היקום.‬

851
01:01:09,916 --> 01:01:13,086
‫יכול להיות שהיקום ימשיך להתפשט‬

852
01:01:13,586 --> 01:01:17,048
‫לאורך זמן אינסופי בעתיד.‬

853
01:01:17,131 --> 01:01:19,092
‫האמת שכך חוזות המשוואות.‬

854
01:01:27,058 --> 01:01:28,309
‫ב-1998,‬

855
01:01:29,644 --> 01:01:35,400
‫גילינו שהיקום לא רק מתפשט,‬

856
01:01:35,483 --> 01:01:39,195
‫אלא שקצב ההתפשטות מאיץ.‬

857
01:01:44,617 --> 01:01:48,538
‫הגלקסיות מתרחקות זו מזו‬
‫במהירות הולכת וגוברת.‬

858
01:01:54,001 --> 01:01:57,046
‫וזה אומר‬

859
01:01:57,130 --> 01:02:01,926
‫שבסופו של דבר אנחנו נתנתק‬

860
01:02:02,969 --> 01:02:04,721
‫מגלקסיות אחרות.‬

861
01:02:13,813 --> 01:02:19,694
‫אז כשהכוכבים בגלקסיה שלנו‬
‫יישרפו בסופו של דבר,‬

862
01:02:22,321 --> 01:02:23,531
‫כפי שאכן יקרה‬

863
01:02:24,490 --> 01:02:27,785
‫כי לכולם יש כמות מוגבלת של דלק גרעיני,‬

864
01:02:31,330 --> 01:02:37,003
‫לא יהיו בסופו של דבר‬
‫מקורות אנרגיה חדשים בגלקסיה שלנו.‬

865
01:03:11,370 --> 01:03:16,334
‫ומפני שנהיה מנותקים‬
‫מכל שאר הגלקסיות בסופו של דבר,‬

866
01:03:16,417 --> 01:03:19,212
‫בעוד כ-100 מיליארד שנה מעכשיו אולי,‬

867
01:03:22,256 --> 01:03:25,426
‫לא יהיו בכלל מקורות אנרגיה‬

868
01:03:27,094 --> 01:03:31,015
‫והחיים פשוט…‬

869
01:03:33,100 --> 01:03:33,935
‫ייגמרו.‬

870
01:03:39,148 --> 01:03:43,236
‫אז בערך בעוד 100 מיליארד שנה,‬

871
01:03:45,655 --> 01:03:47,365
‫זה יהיה סופם של החיים.‬

872
01:03:52,703 --> 01:03:56,666
‫ואם נמשיך על רצף הזמן הקוסמולוגי,‬

873
01:03:57,834 --> 01:03:59,961
‫גלקסיות, כוכבי לכת, חורים שחורים,‬

874
01:04:00,044 --> 01:04:03,381
‫כל מה שאנחנו יודעים, הכול יתפורר.‬

875
01:04:10,888 --> 01:04:14,433
‫הדבר היחיד שיישאר באותו שלב‬

876
01:04:14,517 --> 01:04:19,105
‫הוא חלקיקים שמרחפים באפלה.‬

877
01:04:35,288 --> 01:04:39,417
‫עכשיו, אם משך קיומו של היקום אינסופי,‬

878
01:04:39,500 --> 01:04:41,377
‫וכעת אנחנו חושבים שכך יהיה,‬

879
01:04:43,129 --> 01:04:48,217
‫עידן החיים הוא רגע אחד קצר בזמן‬

880
01:04:48,301 --> 01:04:52,805
‫בהשוואה ליקום ולזמן במלואם.‬

881
01:04:59,562 --> 01:05:02,982
‫אף ש-100 מיליארד שנה נראים הרבה זמן,‬

882
01:05:05,651 --> 01:05:07,820
‫זה שום דבר בהשוואה לאינסוף.‬

883
01:05:22,084 --> 01:05:27,840
‫גם אם בני האדם יתגברו‬
‫על המשבר המידי המסוים הזה,‬

884
01:05:27,924 --> 01:05:30,760
‫וגם אם יתפתחו חיים תבוניים אחרים,‬

885
01:05:32,386 --> 01:05:34,680
‫תמיד תהיה ישות תבונית אחת אחרונה.‬

886
01:05:34,764 --> 01:05:36,974
‫יהיה יצור חי אחד אחרון.‬

887
01:05:40,311 --> 01:05:42,271
‫גם אם היקום אינסופי,‬

888
01:05:43,856 --> 01:05:46,192
‫תהיה מחשבה אחת אחרונה.‬

889
01:06:11,884 --> 01:06:17,598
‫אנשים רבים חווים חרדה מפני אי קיום.‬

890
01:06:20,351 --> 01:06:21,894
‫אבל אני לא מרגישה כך.‬

891
01:06:21,978 --> 01:06:25,022
‫כלומר, לא הייתי קיימת בעבר, לפני שנולדתי.‬

892
01:06:25,523 --> 01:06:29,694
‫בנקודת זמן כלשהי, לא אתקיים כי אמות.‬

893
01:06:33,739 --> 01:06:35,950
‫וזה נכון גם לגבי המין שלנו.‬

894
01:06:40,204 --> 01:06:41,372
‫ולגבי כל החיים.‬

895
01:07:05,438 --> 01:07:09,525
‫זה… אפילו לפיזיקאים יש רגשות,‬

896
01:07:10,443 --> 01:07:12,987
‫אז אפשר לשאול, איך זה גורם לך להרגיש?‬

897
01:07:13,070 --> 01:07:16,741
‫כפיזיקאית, האם זה מטריד?‬

898
01:07:16,824 --> 01:07:19,994
‫האם זה משבר קיומי?‬

899
01:07:20,077 --> 01:07:22,329
‫מעולם לא…‬

900
01:07:22,413 --> 01:07:24,165
‫התגובה שלי תמיד הייתה הפוכה,‬

901
01:07:24,248 --> 01:07:28,044
‫גם לתחזיות האפוקליפטיות הקשות ביותר‬

902
01:07:28,127 --> 01:07:29,587
‫בנוגע לעתיד היקום.‬

903
01:07:29,670 --> 01:07:35,092
‫אני מוצאת משמעות עמוקה וחיבור עמוק‬

904
01:07:35,176 --> 01:07:39,221
‫בהבנה שאני חלק מהתמונה הגדולה.‬

905
01:07:39,305 --> 01:07:42,767
‫דבר אינו קבוע במובן הזה.‬

906
01:07:42,850 --> 01:07:46,395
‫ובעיניי, זה משחרר.‬

907
01:07:47,063 --> 01:07:49,940
‫זה משחרר אותנו מהמיקוד בדבר הקבוע‬

908
01:07:50,024 --> 01:07:52,610
‫כמקום היחיד שיש בו ערך,‬

909
01:07:53,319 --> 01:07:58,324
‫ומאפשר לנו להתמקד ברגע הקצר שיש לנו,‬

910
01:07:58,407 --> 01:08:02,495
‫שבו אנחנו יכולים להבין דברים, וליצור יופי,‬

911
01:08:02,995 --> 01:08:08,584
‫ולחוות פליאה,‬
‫בלי קשר לכמה חולפת החוויה.‬

912
01:08:08,667 --> 01:08:12,379
‫שהיקום עצמו זכה בחלון של חיים,‬

913
01:08:12,463 --> 01:08:15,883
‫בחלון של תודעה ויופי ואהבה,‬

914
01:08:15,966 --> 01:08:17,843
‫ואז, פוף.‬

915
01:08:19,303 --> 01:08:22,431
‫זה כאילו שהיקום כולו חי כמונו.‬

916
01:08:23,891 --> 01:08:27,103
‫אנחנו כאן לזמן קצר מאוד בהשוואה לאינסוף,‬

917
01:08:27,978 --> 01:08:30,106
‫ומבחינתי זו מחשבה מקודשת.‬

918
01:08:30,189 --> 01:08:33,859
‫זה הכי קרוב שאני יכול להגיע לדתיות.‬

919
01:08:33,943 --> 01:08:38,114
‫מתנת התודעה שקיבלת בזמן הקצר ששהית כאן.‬

920
01:08:59,009 --> 01:09:01,762
‫רגע, מה ניסיתי להגיד? משהו קפץ לי לראש.‬

921
01:09:05,057 --> 01:09:06,809
‫- מסקנה -‬

922
01:09:06,892 --> 01:09:09,687
‫- אנחנו כמו חתולים -‬

923
01:09:16,485 --> 01:09:19,321
‫יש במתמטיקה המופשטת מושגים מעניינים‬

924
01:09:19,405 --> 01:09:24,243
‫שמאפשרים לקחת משהו שנדמה שיש לו תכונה אחת,‬

925
01:09:24,326 --> 01:09:27,788
‫ולהכניס אותו לתוך משהו אחר‬
‫או להניח אותו מסביב למשהו אחר,‬

926
01:09:27,872 --> 01:09:30,749
‫והוא ייראה שונה מזווית הראייה הזאת.‬

927
01:09:30,833 --> 01:09:34,920
‫ובמובנים מסוימים, אני חושבת שהיקום‬

928
01:09:35,796 --> 01:09:40,885
‫באמת אינסופי בהשוואה לחיים שלנו,‬

929
01:09:40,968 --> 01:09:42,636
‫כי פשוט לא נהיה שם.‬

930
01:09:42,720 --> 01:09:44,388
‫לא נהיה שם כדי לראות את זה.‬

931
01:09:45,723 --> 01:09:48,017
‫בין אם הוא אינסופי באמת או לא,‬

932
01:09:48,559 --> 01:09:50,603
‫אני לא יודעת, ואני חושבת שזה נפלא.‬

933
01:09:53,564 --> 01:09:55,482
‫אי הידיעה לא מעציבה אותי.‬

934
01:09:57,526 --> 01:10:00,779
‫כמדענית, מבחינתי, אי הידיעה מלהיב.‬

935
01:10:01,989 --> 01:10:05,910
‫אני מאמין שיש דברים שאנחנו לא יכולים לדעת,‬

936
01:10:05,993 --> 01:10:07,953
‫אבל הם אמיתיים והם קיימים.‬

937
01:10:09,914 --> 01:10:13,125
‫אפשר לקרוא לזה האינסוף,‬
‫אפשר לקרוא לזה רוח,‬

938
01:10:13,209 --> 01:10:16,503
‫אפשר לקרוא לזה אלוהים,‬
‫אפשר לקרוא לזה איך שרוצים,‬

939
01:10:16,587 --> 01:10:19,423
‫אני מאמין שהדבר הזה אמיתי,‬

940
01:10:20,424 --> 01:10:21,759
‫אבל אי אפשר לדעת אותו.‬

941
01:10:24,303 --> 01:10:26,388
‫האינסוף גדול מאוד. הוא גדול מדי.‬

942
01:10:28,849 --> 01:10:34,355
‫מבחינתי, האינסוף הוא רגש שעולה בנו‬
‫לנגד ענקיותו של הטבע.‬

943
01:10:36,649 --> 01:10:38,484
‫אנחנו דברים קטנים מאוד.‬

944
01:10:39,485 --> 01:10:42,696
‫אנחנו עוסקים במדע. זה נפלא.‬
‫אני אוהב לעסוק במדע.‬

945
01:10:42,780 --> 01:10:45,366
‫לנסות להבין‬
‫את התכונות הקוונטיות של הכבידה,‬

946
01:10:45,449 --> 01:10:47,826
‫לנסות להבין מהי צורתו של הקוסמוס.‬

947
01:10:48,327 --> 01:10:49,787
‫אבל המציאות היא‬

948
01:10:51,372 --> 01:10:55,626
‫שאנחנו כמו חתול קטן‬
‫שמנסה להבין את מכניקת הקוונטים.‬

949
01:10:56,794 --> 01:11:00,756
‫החתול לא יבין את מכניקת הקוונטים‬
‫כי המוח שלו מוגבל.‬

950
01:11:01,257 --> 01:11:04,426
‫ואדם עלוב כמוני לא יבין הכול בנוגע ליקום‬

951
01:11:04,510 --> 01:11:06,720
‫בגלל המוח העלוב שיש לי.‬

952
01:11:14,728 --> 01:11:16,397
‫מספר תאי העצב במוח שלנו‬

953
01:11:16,480 --> 01:11:18,899
‫שווה למספר הכוכבים בגלקסיות.‬

954
01:11:18,983 --> 01:11:20,067
‫הוא עצום.‬

955
01:11:23,237 --> 01:11:27,700
‫כלומר שמרחב המחשבות שאפשר לחשוב‬

956
01:11:27,783 --> 01:11:30,786
‫הוא מספר עצום לאין שיעור.‬

957
01:11:30,869 --> 01:11:33,831
‫הוא אחד ואחריו מיליוני מספרים עשרוניים.‬

958
01:11:34,581 --> 01:11:36,667
‫זה מספר גדול להדהים.‬

959
01:11:37,584 --> 01:11:40,045
‫גדול יותר מכל דבר שנתקלנו בו עד כה.‬

960
01:11:42,089 --> 01:11:44,717
‫אבל המוח שלנו,‬

961
01:11:44,800 --> 01:11:47,052
‫הוא בסך הכול ק"ג של בשר‬

962
01:11:47,678 --> 01:11:51,390
‫שיכול להופיע בתצורה כזאת או אחרת, וזהו.‬

963
01:11:52,266 --> 01:11:54,268
‫אפשר לרשום את כולן בעיקרון.‬

964
01:11:55,477 --> 01:11:58,105
‫שוב, אין כאן אינסופיות,‬

965
01:11:59,189 --> 01:12:03,193
‫ואנחנו צריכים להתעמת עם הסופיות הבסיסית,‬

966
01:12:03,277 --> 01:12:05,529
‫לא של הטבע, אלא של עצמנו.‬

967
01:12:05,612 --> 01:12:11,160
‫אחת, שתיים, שלוש, ארבע, חמש.‬

968
01:12:11,243 --> 01:12:14,121
‫אתה חושב שהיצירתיות האנושית אינסופית?‬

969
01:12:14,788 --> 01:12:17,958
‫שמונה, תשע, עשר,‬

970
01:12:18,500 --> 01:12:21,503
‫אחת עשרה, שתיים עשר, שלוש עשרה.‬

971
01:12:21,587 --> 01:12:24,048
‫אני נרתע מהרעיון הזה.‬

972
01:12:24,131 --> 01:12:26,884
‫אני לא יודעת. אלוהים, אני...‬

973
01:12:28,010 --> 01:12:31,430
‫אני לא יודעת. אני לא יודעת שאנחנו סופיים.‬

974
01:12:55,662 --> 01:12:59,124
‫משום מה, המחשבה על סופיות‬
‫בכל הנוגע לבני אדם‬

975
01:12:59,208 --> 01:13:00,709
‫לא נשמעת לי נכונה.‬

976
01:13:01,794 --> 01:13:03,962
‫אנחנו חשים מוגבלים מאוד, בעיניי.‬

977
01:13:04,046 --> 01:13:07,674
‫מוגבלים ברציונליות שלנו,‬
‫מוגבלים ביצירתיות שלנו.‬

978
01:13:07,758 --> 01:13:09,051
‫תשעים ותשע.‬

979
01:13:15,182 --> 01:13:18,936
‫כן, אני לא יודעת אפילו‬
‫איך לדמיין אינסופיות.‬

980
01:13:21,355 --> 01:13:23,148
‫אני יכול לדמיין אלף אפילו?‬

981
01:13:23,232 --> 01:13:25,150
‫אחת, חמש, שש.‬

982
01:13:25,234 --> 01:13:28,737
‫אפילו המספר הזה גדול מדי עבורי‬
‫כדי לדמיין כהלכה.‬

983
01:13:33,325 --> 01:13:38,205
‫אני מוצא שקשה לי‬
‫לדמיין מספרים גדולים יותר מעשר.‬

984
01:16:59,031 --> 01:17:03,118
‫- קרס, תחנה אחרונה לפני צדק -‬

985
01:18:10,102 --> 01:18:15,107
‫תרגום כתוביות: דנה סבן‬